Что такое взаимно: Значение слова: слова — в словарях на ЧТО-ОЗНАЧАЕТ.РФ

ВЗАИМНО — это что такое ВЗАИМНО

Значение слова «ВЗАИМНО» найдено в 35 источниках

найдено в «Русско-английском словаре»

взаимно
нареч.
mutually, reciprocally
взаимно простые числа мат. — reciprocals

найдено в «Словаре синонимов»

взаимно заимообразно, друг друга, взаимо, двусторонне, один другого, один одного, двухсторонне, обоюдно Словарь русских синонимов. взаимно обоюдно см. также друг друга Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011. взаимно нареч, кол-во синонимов: 10 • взаимо (1) • двусторонне (3) • двухсторонне (2) • друг друга (4) • заимообразно (8) • мутуально (1) • обоюдно (5) • один другого (3) • один одного (3) • симметрично (5) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-английском техническом словаре»

1) mutually

2) reciprocally
– взаимно выводимый
– взаимно исключающие
– взаимно не пересекаться
– взаимно не пересекающийся
– взаимно непрерывный
– взаимно однозначный
– взаимно пересекаться
– взаимно проникать
– взаимно проникающий
– взаимно простой
– взаимно противоположный
– диффундировать взаимно
– проникать взаимно
– уничтожаться взаимно

аэроснимок взаимно ориентировочный — <phot. > relatively oriented print

взаимно исключающий друг друга — mutually exclusive

взаимно независимые величины — mutually independent variables

взаимно обратная точка — inverse point

взаимно однозначное преобразование — one-to-one transformation

взаимно простые числа — coprime numbers

взаимно расстроенные контур — staggered-tuned circuits

выборки взаимно проникающие — interpenetrating samples

контуры взаимно расстроенные — staggered circuits

функция взаимно корреляционная — <math.> crosscorrelation function

частицы взаимно отталкиваются — particles repel one another

частицы взаимно притягиваются — particles attract one another

число меньшее данного и взаимно простое с ним — totitive

Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-английском словаре математических терминов»

adv. mutually, reciprocally, relatively; взаимно исключающие друг друга, mutually exclusive; взаимно простой, relatively prime, coprime; взаимно однозначный, one-to-one, bijective; взаимно непересекающиеся, mutually disjoint
Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-английском словаре по физике»

нареч.

mutually; reciprocally; inter- (напр. interchangeable)

— взаимно дополнительный

— взаимно заменимый
— взаимно непрерывный
— взаимно обратный
— взаимно обусловленный
— взаимно однозначный
— взаимно ортогональный
— взаимно перпендикулярный
— взаимно проникающий

найдено в «Большом русско-украинском словаре»

наречиевзаємноот слова: взаимный прилаг.

Краткая форма: взаимен

обоюдный, с обеих сторонвзаємний

¤ взаимное доверие — взаємна довіра

¤ взаимное понимание — порозуміння, взаєморозуміння

найдено в «Морфемном разборе слова по составу»

корень — ВЗАИМН; суффикс — О;
Основа слова: ВЗАИМНО
Вычисленный способ образования слова: Суффиксальный

∩ — ВЗАИМН; ∧ — О;

Слово Взаимно содержит следующие морфемы или части:

• ¬ приставка (0): —
• ∩ корень слова (1): ВЗАИМН;
• ∧ суффикс (1): О;

найдено в «Большом итальяно-русском и русско-итальянском словаре»

нар. reciprocamente, a vicenda, vicendevolmente, scambievolmente, l’un l’altro; altrettanto их влекло взаимно друг к другу — erano vicendevolmente attratti l’uno verso l’altro Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-ивритском словаре»

взаимно

הֲדָדִית

* * *

אהדדי

ביחסי גומליןהדדיתזה לזה
Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-турецком словаре»

karşılıklı olarak

* * *

karşılıklı olarak

Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Словаре языка Грибоедова»

взаимно нареч. (1)

сторон провозить товары через земли, взаимно им принадлежащие. Пс131.

найдено в «Электронном словаре анаграмм русского языка»

Зона Зоман Зов Зина Зима Звон Зао Замин Зам Зав Иван Изм Иов Ион Маз Вона Вон Воин Воз Вниз Вино Ман Мао Миаз Мина Миоз Наз Нивоз Низ Низом Овин Оман Вазон Аон Аним Оним Амон Амин Амвон Азов Азин Авизо Вано Взаимно Ном Виан Нива Виза Навоз Мио

найдено в «Русско-португальском словаре»

нрч

mutuamente, reciprocamente

Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Малом академическом словаре»

нареч. к взаимный.

Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-английском словаре по машиностроению»

mutually

Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Большом немецко-русском и русско-немецком словаре»

взаимноgegenseits
Синонимы:

взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-украинском политехническом словаре»

1) матем. взає́мно 2) (обоюдно) обопі́льно Синонимы: взаимо, двусторонне, двухсторонне, друг друга, заимообразно, мутуально, обоюдно, один другого, один одного

найдено в «Русско-чешском словаре»

• navzájem

• nápodobně

• obapolně

• oboustranně

• vespolek

• vzájemně

найдено в «Словаре синонимов»

взаимно заимообразно, друг друга, взаимо, двусторонне, один другого, один одного, двухсторонне, обоюдно

найдено в «Латинском словаре»

Взаимно
— inter se; invicem; mutuo; commutatim; vicissim;

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩ

ЪЫЬЭЮЯ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Что такое взаимно простые числа?

Эта статья – экскурс в мир математики и взаимно простых чисел. Но не стоит их путать с «простыми». Далее вы узнаете почему взаимно простые числа являются простыми, чем они отличаются и для чего они нужны. Будут рассмотрены все характеристики и особенности взаимно простых чисел. Все свойства и особые случаи будут рассмотрены на наглядных примерах. Шаг за шагом мы подойдем к доказательствам и рассмотрим такую вещь, как попарно простые числа.

Что такое взаимно простые числа?

Определение

Взаимно простым числом называют целое число, которое имеет с другим числом наибольший общий делитель – 1 (единицу).

Возьмем 2 простых числа и определим их, как a и b. Взаимно простыми будут те числа, которые имеют 1, как наибольший общий делитель (НОД). (a, b) = 1

У двух взаимно простых чисел будет один положительный общий делитель. И делитель будет равен 1. Только два таких числа имеют два общих делителя 1 и -1.

Пример 1:

Простым примером взаимно простых будут числа 5 и 11. Почему? Давайте посмотрим на делители этих чисел: 5 делится на 5 и на 1, а число 11 можно разделить на 11 и на 1 (без остатка). Общим положительным делителем этих двух чисел будет единица. Единица – самый большой общий делитель двух чисел – значит, что они будут взаимно простые.

Но не только простые числа могут быть взаимно простыми по отношению друг к другу. Условие взаимной простоты образуется и между составными числами.

Определение

Составное число – число, делители которого отличаются от самого числа и единицы).

Ситуаций, где в паре чисел одно является простым, а второе составным, или оба являются составными – не редкость. И мы научимся с ними работать.

Пример 2:

Возьмем для примера два числа: -9 и 8. Мы утверждаем, что они образуют взаимно простую пару. Так ли это? Давайте проверим. Для того, чтобы это доказать (или опровергнуть) нужно найти их общий делитель. Распишем делители каждого из чисел в ряд:

Для числа 8 делителями будут: ±1, ±2, ±4, ±8;
Для числа 9 делителями будут: ±1, ±3, ±9.

Выбираем из рядов делителей общий и самый большой: ±1. Из этого следует, что, если наибольший общий делитель (НОД) чисел 8 и -9 это единица, то они взаимно простые друг к другу.

А вот числа 45 и 500 не будут таковыми. Почему? Помимо единицы, они имеют еще один общий делитель 5, и он больше единицы (вспоминаем правило про наибольший общий делитель). 5 больше 1, значит о взаимной простоте чисел не может быть и речи.

Аналогичная ситуация с числами 201 и 3. Если расписать все из общие делители, то там будет число 3. А 3 больше 1, значит и в этой ситуации нет взаимной простоты между числами.

Как показывает практика, решение задач на определение взаимной простоты встречаются часто и не только в школьных учебниках. Вся их суть сводится к одному: поиск наибольшего общего делителя этих чисел и сравнение его с единицей.  Расписывать все делители будет очень проблематично, в некоторых случаях. Например, число 234 567. Для упрощения задачи есть несколько вариантов:

• Использование таблицы простых чисел. Если одно из чисел в ней есть, то оно простое и делится на себя и единицу;
• Алгоритм Евклида.

Разберем решение таковой задачи на примере.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Геометрический алгоритм Евклида

Данный алгоритм часто применяется для решения задач по нахождению наибольшего общего делителя двух чисел (целых). Алгоритм работает следующим образом:

Возьмем 2 целых числа и обозначим их как a и b. Представим числа в виде отрезков. Каждый из них имеет свое числовое значение.

• Из большего отрезка нужно вычесть меньший;
• Больший отрезок заменим полученной разностью величин;
• Продолжаем вычитать из большего отрезка меньший, пока они не станут равны;
• Процедуру вычитания проводим до тех пор, пока отрезки не станут равны.

Если в итоге получаем отрезки равной величины, то значит, что они соизмеримы. И последний полученный результат — это и есть показатель их наибольшей общей меры.

Если общей меры отрезков нет, то процесс будет продолжаться бесконечно.

Метод использования алгоритма Евклида. Найдем НОД двух чисел 1071 и 462. Представим и в виде буквенных обозначений. Пусть, a = 1071, b = 462.

Из 1071 вычтем 462 кратное число раз. Это можно сделать 2 раза. Количество раз, которое можно вычесть наименьшее число из большего обозначим буквой q.

1071 – 462 ⋅ 2 = 147

Из наименьшей величины (все, как в алгоритме Евклида) вычтем кратное число раз разность.

462 – 174 ⋅ 3 = 21

И снова проделываем аналогичное вычисление.

147 – 21 ⋅ 7 = 0

Последний остаток в данном примере = 21. Следовательно, НОД для чисел 1071 и 462 =21.  Делаем вывод, что 21 > 1, значит данные числа не будут взаимно простыми.

Теперь можно попробовать применить данную формулу на практике.

Пример

Условие: нужно выяснить, являются ли числа 275 и 84 взаимно простыми или нет.

И то, и то число, точно имеют больше 1 делителя. Сразу сказать, что они взаимно простые нельзя. Для вычисления НОД применим алгоритм Евклида:

275 = 84 ⋅ 3 + 23 , 84 = 23 ⋅ 3 + 15 , 23 = 15 ⋅ 1 + 8 , 15 = 8 ⋅ 1 + 7 , 8 = 7 ⋅ 1 + 1 , 7 = 7 ⋅ 1

Ответ: Так как, НОД чисел 84 и 275 равен 1, то взаимная простота чисел доказана.

Если есть числовой ряд с большим количеством чисел и у всех у них наибольшим делителем является единица, то они будут проявлять свойство взаимной простоты по отношению друг к другу.

Количество чисел не имеет значение. Их может быть сколько угодно много. Главное – наибольший общий делитель – единица. Для наглядности, возьмем ряд чисел: 2, 3, 11, 19, 667. Они все делятся только сами на себя и на 1. Из это следует, что их свойство взаимной простоты доказано.

Примеры

Условие: определить наличие взаимной простоты у чисел 331, 463, 733 или опровергнуть ее.

Решение:

Используем для решения таблицу простых чисел. Проверим данные числа и таблицу. Да, в таблице можно встретить
их все. Это значит, что общим делителем чисел будет 1.

Ответ: все числа находятся в таблице простых чисел. Их наибольший делить -1. Значит все они взаимно
простые друг к другу.

---

Докажите, что следующие числа не являются взаимно простыми (105, — 14, — 2007, — 91).

Решение:

• Нужно найти общий наибольший делитель. Это можно сделать любым удобным способом;
• Вспоминаем, что отрицательные числа имеют те же делители, что и положительные.
• НОД для всех чисел будет = 7.

Ответ: 7 больше 1. Значит, что числа не будут являться взаимно простыми.

Свойства взаимно простых чисел и их доказательства

У таких чисел есть ряд свойств и особенностей. Давайте посмотрим на них, разберем на практике и докажем их правдивость.

Свойства

Свойство — 1

Если разделить числа a и b на их общий делитель, то полученные числа будут взаимно простыми.

a : НОД (a, b) и b: НОД (a, b) будут взаимно простыми.

---

Свойство — 2

Условие взаимной простоты чисел – существование целых чисел \[\mathrm{U}_{0}\] и \[\mathrm{V}_{0}\] при значениях которых, следующее равенство будет верно:

\[a \cdot u_{0}+b \cdot v_{0}=1\]. Эта формула называется – соотношение Безу.

Доказательство свойства 2:

Пусть данное равенство будет верно a · u₀ + b · v₀ = 1. Так как, НОД чисел (a, b) делит и одно и второе, то исходя из свойств делимости НОД может делить сумму чисел a · u₀ + b · v₀. Значит он может делить их и на 1. Такое условие будет возможно только в том случае, если НОД (a, b) будет равен 1. Из этого следует, что НОД = 1. Что и требовалось доказать.

Свойства

Свойство 3

Если число a и число b будут взаимно простыми, а их произведение обозначим, как c. В
такой ситуации, a · с будет делиться на b. Из этого следует, что и c будет делиться на
b.

Так, как числа a, b являются взаимно простыми, то исходя из Свойства 2, можно получить
следующее равенство: \[a u_{0}+b v_{0}=1\].

Если каждую часть уравнения перемножить на c, получим следующее:
\[\mathrm{acu}_{0}+\mathrm{bcv}_{0}=\mathrm{c}\].

Слагаемое суммы \[\mathrm{acu}_{0}+\mathrm{bc} \mathrm{v}_{0}\] можно разделить на число b. Так как,
число ac делится на b. Второе слагаемое тоже будет делиться на число b. Почему? Потому
что,
один из множителей будет равен числу b.

Вывод: вся сумма будет делиться на число b, так как,
\[\mathrm{acu}_{0}+\mathrm{bcv}_{0}=\mathrm{c}\].

Следовательно, c будет делиться на b.

---

Свойство 4

Если числа a, b являются взаимно простыми, то и НОД (ac, b) будет равен НОД (c, b)

Наибольший общий делитель (ac, b) делит и ac и число b.

Следовательно, он будет делить и произведение чисел bc. Это значит, что НОД (ac, b) делит и ac
и bc. Исходя
их свойств НОД, он будет делить и НОД чисел (ac, bc), который по своим свойствам равен числу c.

Отсюда следует, что наибольший общий делитель чисел (ac, b) делит и b и c, а значит, что и
делит НОД (c, b).

---

Свойство 5

Возьмём числовую последовательность \[a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\]. В ней все числа взаимно простые с каждым
из числовой последовательности \[b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}\] (Числа k и m – натуральные), то
произведения \[a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots a_{k}\] и \[b_{1} \cdot b_{2} \cdot \ldots b_{m}\] будут взаимно простыми.

Если, \[a_{1}=a_{2}=\ldots=a_{k}=a\] и \[b_{1}=b_{2}=\ldots=b_{m}=b\], то \[a_{k}\] и \[\mathrm{b}_{\mathrm{m}}\] являются взаимно простыми числами.

Попарно простые числа

Так как, мы уже знаем, что такое взаимно простые числа, то понять, что значит взаимно простые числа попарны будет проще.

Определение

Попарно простые числа – последовательность целых чисел (a 1, a 2, … , a k a1, a2, …, ak), где каждое следующее число будет взаимно простым по отношению ко всем остальным.

Пример 1:

Возьмем числовой ряд 14, 9, 17, 25. Все пары, которые могут быть составлены из этих чисел будут взаимно простыми: 17 – 25, 9 – 25, 14 – 9, 14 – 17, 9 – 17, 14 – 25.

Главным условием для попарных чисел является условие взаимной простоты. При этом, взаимно простые числа не всегда будут попарно простыми.

Пример 2:

В числовой последовательности 8, 16, 5, 15 числа не будут попарными. Почему? Числа 16 и 8 – не являются взаимно простыми.

Возьмем совокупность и некоторое число простых чисел, особенность таковых в том, что они в любом случае будут, как попарно, так и взаимно простыми. Если рассматривать ситуацию с простыми числами, то свойства взаимной и попарной простоты совпадают.

Взаимное определение и значение | Британский словарь

2 СТАТЬИ НАЙДЕНЫ:

• взаимный (прилагательное)
• взаимный фонд (существительное)

^{взаимный /ˈmjuːtʃəwəl/ прилагательное}

^{взаимный}

/ˈmjuːtʃəwəl/

прилагательное

Britannica Dictionary определение слова MUTUAL

1 

:

распределяется между двумя или более людьми или группами

• Взаимная любовь и уважение стали залогом их успешного брака.

• Партнерство было основано на взаимных восхищение и понимание.

• взаимное доверие

• страны полагаются на взаимную поддержку в трудные времена

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

◊ Если чувство взаимно, то два человека или группы одинаково относятся друг к другу.

• Ее поклонники любят ее, и это чувство взаимно . [=и она любит своих поклонников]

• Их влечение было взаимным . [=их обоих влекло друг к другу]

• «Приятно познакомиться». «Чувство взаимно !» [=Я тоже рад познакомиться с вами]

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

2

всегда используется перед существительным

:

совместно используется двумя или более людьми или группами

• Они познакомились через общего друга. [=человек, который был другом их обоих]

• наше взаимное увлечение автогонками

• У двух стран есть несколько взаимных [= совместных ] интересов.

• Это было взаимное усилие.

• У нас была взаимная договоренность не раскрывать наш секрет.

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

/ˌmjuːtʃəˈwæləti/ существительное, формальный [несчет]

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

Взаимное определение и значение | YourDictionary

myo͝ocho͝o-əl

прилагательное

Совершается, ощущается и т. д. каждым из двух или более для или по отношению к другому или другим; взаимный.

Взаимное восхищение.

Новый мир Вебстера

Имеющие одинаковые отношения друг с другом или друг с другом.

Взаимные врага.

Новый мир Вебстера

Имея одинаковые отношения друг с другом.

Американское наследие

Совместное использование; соединение.

Наш общий друг.

Webster’s New World

Назначение или вид страхования, при котором держатели полисов избирают директоров, получают долю в прибыли и соглашаются возмещать друг другу убытки.

Новый мир Вебстера

Синонимы:

• Синонимы:
• синхронный
• симбиотический
• родственный
• однородный
• 0006
• взаимная
• совместная
• интерактивная
• двусторонняя
• коллективная
• совпадающие
• связанные
• чередующиеся
• чередующиеся

Антонимы:

• Антонимы:
• невзаимные
• отдельные
• раздельные
• отдельные
• отдельные
• неразделенные

Реклама

Взаимный фонд.

Американское наследие

Синонимы:

• Синонимы:
• синхронность
• взаимность
• взаимность
• взаимозависимость

6

6

6 Другие формы слова взаимное

Существительное

Единственное число:

взаимный

Множественное число:

взаимный

Происхождение взаимного

• Французский mutuel из Старофранцузский из Латинский mūtuus заимствован мей- 30- ^{в индоевропейских корнях 1 902}

  От Словарь английского языка американского наследия, 5-е издание

• Из среднефранцузского mutuel, из латинского взаимный .