Отрицательных: Деление положительных и отрицательных чисел — урок. Математика, 6 класс.

Как правильно умножать отрицательные числа?

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

В 6 классе каждый школьник знает отличие между положительным и отрицательным числом и правила умножения. В этой статье объединим эти две темы и попрактикуемся в умножении отрицательных чисел.

Основные определения

Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства.

Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка:

Два главных определения:

Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число.

Запоминаем!

Положительные числа — это те, что больше нуля, а отрицательные — меньшие.

Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-».

Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло!

Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо).

Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите:

Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента.

Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения От перестановки множителей местами произведение не меняется. a * b = b * a Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением. a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор. 

Курсы ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Умножение отрицательных чисел

Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство:

• (-а) * (-b) = a * b

А вот как умножить два числа с разными знаками:

• перемножить модули этих чисел
• перед полученным числом поставить знак минус

А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить:

• «—» — при умножении минус на минус ответ будет положительным
  или минус на минус дает плюс
• «-+» — при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным
  или минус на плюс дает минус
• «+-» — при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным
  или плюс на минус дает минус
• «++» — при умножении плюса на плюс ответ будет положительным
  или плюс на плюс дает плюс.

Примеры умножения отрицательных чисел

Пример 1. Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7)

Как решаем:

Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:

 

1. (-2)∗(-2) = 4


2. (-3)∗(-7) = 21

Ответ: 4; 21.

Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2

Как решаем:

Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:

 

1. -11 * 11 = -121


2. (-20) * 2 = -40

 Ответ: -121; -40.

Пример 3.

Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8)

Как решаем:

Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:

 

1. 5 ∗ (-5)= -25


2. 12 ∗ (-8)= -96

Ответ: -25; -96.

Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6)

Как решаем:

 

1. Используем правило умножения отрицательных чисел:
   (-0,125 ) * (-6) = 0,125 * 6.


2. Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:
   

Ответ: 0,75.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

100. 4K

Как найти координаты точки?

К следующей статье

511.5K

Признаки равенства треугольников

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Отрицательная степень чисел и дробей

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

222.8K

В этом материале расскажем, как возвести число в отрицательную степень и что с ним можно потом делать. Какие есть свойства у отрицательных степеней и какие действия с отрицательными степенями можно выполнять.

Что такое степень числа

В учебниках по математике можно встретить такое определение: 

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»

Например, aⁿ — степень, где:

• a — основание степени,
• n — показатель степени.

Соответственно:

Читается такое выражение как a

в степени n.

Если говорить проще, то степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) само на себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:

2³ = 2 · 2 · 2, где:

• 2 — основание степени,
• 3 — показатель степени.

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Степень с отрицательным показателем 

Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:

К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/4², 2 в минус 3 степени — это 1/2³, 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 или 0,1.

Примеры

Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины. Например, одну миллиардную долю (0, 000 000 001) можно записать как 10 в минус 9 степени (10

-9). В школьной программе такие величины — редкость: чаще всего используют 10 в минус 1 степени или 2 в минус 1 степени.

Чтобы разобраться, как возводить число в отрицательную степень, вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

Деление степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Поэтому если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

a³ : a⁶=a^{3 — 6} = a^-3

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Действия с отрицательными степенями

Умножение отрицательных степеней

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, так же как и при умножении положительных степеней:

a^m · aⁿ = a^{m + n}

Примеры

Деление отрицательных степеней

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя, так же как и при делении положительных степеней:

Примеры 

Возведение дроби в отрицательную степень

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

Возведение произведения в отрицательную степень

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель произведения отдельно:

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Юлия Герасимова

К предыдущей статье

374. 2K

Как находить проценты от числа

К следующей статье

124.3K

Решение линейных неравенств

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Отрицательное определение и значение — Merriam-Webster

Последние примеры в Интернете

Исследования показали, что работа из дома (без необходимости ходить на вокзал, нести свои вещи или перемещаться со стола в конференц-зал) оказывает негативное воздействие на здоровье большинства работников. — Байрианна Роза Ройл, 9 лет.0005 Fortune , 3 марта 2023 г. Студенты сказали, что эти законопроекты будут иметь долгосрочные, отрицательных последствий, сообщает The Des Moines Register. — Терри Коллинз, USA TODAY , 1 марта 2023 г. По данным Национального центра статистики образования, по всей стране 84% государственных школ сообщают о негативных поведенческих последствиях пандемии среди учащихся. — al , 1 марта 2023 г. Лишение доступа к таблеткам окажет серьезное отрицательное воздействие на здоровье людей и их способность получать медицинскую помощь. — Тори Оттен, Новая Республика, , 28 февраля 2023 г. Некоторые законодатели штатов, выступающие против изменения, утверждают, что заключенные должны возместить ущерб своим жертвам, и это изменение может оказать негативное влияние на реабилитационные усилия. — Райан Фонсекастафф, сценарист, 9 лет.0005 Los Angeles Times , 28 февраля 2023 г. Критики утверждают, что эффект может иметь негативное влияние на самооценку человека и образ тела. — Дайсия Толентино, NBC News , 28 февраля 2023 г. Согласно опросу, проведенному Национальной ассоциацией ресторанов в 2022 году, 76 процентов ресторанов используют природный газ, и 90 процентов шеф-поваров, которые так делают, говорят, что запрет на газ будет иметь негативное влияние на качество их питания. — Globe Staff, BostonGlobe.com , 25 февраля 2023 г. Ранее Гомес отказалась от социальных сетей, особенно от Instagram, из-за его негативного воздействия на ее психическое здоровье. — Сэм Рид, Гламур , 24 февраля 2023 г.

На каждом конце ленты есть два контакта, один положительный (+), один отрицательный (-). — Брэдли Форд, Popular Mechanics , 28 февраля 2023 г. Фотографии были известны как амбротипы и состояли из стекла , негатива , проявленного таким образом, что серебряный осадок, образующий изображение, был белым, а затем был покрыт черным, так что изображение выглядело как позитив, а фотография находилась на обратной стороне стекла. — Сан-Диего Юнион-Трибьюн , 12 февраля 2023 г. Когда офицер спросил, есть ли в машине оружие или марихуана, 20-летний водитель-мужчина из Кливленда и 21-летняя пассажирка из Стронгсвилля ответили отрицательным кодом . — Кливленд , 17 января 2023 г. И их странность не рассматривается как отрицательная . — Алекс Гонсалес, 9 лет.0005 Разновидность , 25 января 2023 г. Это отсутствие последовательности нанесло ущерб преемственности команды и ее игроков и может рассматриваться некоторыми кандидатами как отрицательный . — Питер Уоррен, Dallas News , 22 сентября 2022 г. Итальянцы должны предоставить доказательство с отрицательным результатом только для участия в свадьбах, крестинах или других крупных церемониях или для выезда за пределы своего региона. — New York Times , 9 июня 2021 г. Резкое падение цен в прошлую среду не было отражено внутренними показателями рынка, которые были всего 2-1 минус . — Том Эспрей, Forbes , 22 января 2023 г. Выпущенный в 1976 году и запрещенный в 1979 году фильм Мохаммада Резы Аслани «Шахматы ветра» считался утерянным для мира, пока сын режиссера не нашел несколько лет назад негатив в антикварном магазине Тегерана. — Крис Вогнар, 9 лет0005 Хрон , 18 января 2023 г.

Путешественникам также необходимо сдать отрицательных тестов на COVID-19 в течение одного дня после полета, чтобы вернуться в Соединенные Штаты. — Dallas News , 7 февраля 2022 г. В любом случае, исход этого судебного разбирательства может не повлиять на карьерные перспективы бывшей пары во всех этих 9 случаях.0005 отрицательный путь, предсказал Энгельмайер. — Виктория Бекемпис, Стервятник , 26 мая 2022 г. На пути к победе со счетом 25-19, 25-9, 25-4 UW ни разу не был заблокирован, удержал Bobcats до минус попаданий в каждом сете и в финальном сете установил рекорд программы по наименьшему разрешенному количеству очков в множество. — Марк Стюарт, Journal Sentinel , 2 декабря 2022 г. Пассажирам, вылетающим международными рейсами в США, больше не нужно тестировать отрицательный за день до вылета или подтверждение выздоровления от Covid за последние 90 дней. — Эллисон Поле, WSJ , 2 августа 2022 г. Но поскольку ожидается, что рост продаж вырастет с трехзначных цифр в 2021 году до минус в этом году, акции недавно упали до рекордно низкого уровня. — Юэци Ян, , время , 20 апреля 2022 г. В ответ агентство Moody’s Investors Service недавно понизило прогноз по сектору до 9 баллов.0005 отрицательный . — Ник Сарген, Forbes , 20 сентября 2021 г. Руководители Eversource Energy заняли оборонительную позицию после того, как два рейтинговых агентства снизили прогноз кредитоспособности Connecticut Light & Power до , отрицательный , сославшись на конфликты с государственными регулирующими органами по поводу реакции коммунального предприятия на тропический шторм Исайяс в прошлом году. — Стивен Сингер, , courant.com , 2 августа 2021 г. Положительные результаты теста на антитела, которые ни в коем случае не являются абсолютной гарантией иммунитета, будут приняты к вводу, как и отрицательных тестов на COVID-19, сделанных за семь дней до прибытия. — Джулия Вик, Los Angeles Times , 17 января 2021 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «негатив». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

Отрицательное нижнее белье | Удобное женское нижнее белье, в котором хочется жить

Отрицательное нижнее белье | Удобное женское нижнее белье, в котором хочется жить

• Новый
• Бестселлеры

• Нижнее белье

• Гостиная

• взбитые

• Плавать 🌴

• Коллекции

• Получите 20 долларов

МАГАЗИН ВЗБИТЫЙ

Карандаш меня в

Два фаворита фанатов, теперь в нашем грязно-сером цвете.

МАГАЗИН ВЗБИВАНИЕ –>

Новинка: наш первый бюстгальтер с застежкой спереди.

МАГАЗИН СИТО RACEBACK ->

Начните делать покупки здесь ->

Топ с вырезом для плавания в цвете кобальт 🌴 $90

5.0

Рейтинг 5.0 из 5 звезд

1 отзыв

Плавки с французским вырезом цвета кобальт 🌴 70 долларов

5.0

Рейтинг 5.0 из 5 звезд

2 отзыва

Комбинезон Swim Straight в Surf 🌴 160 долларов

4.3

Оценка 4,3 из 5 звезд

50 отзывов

Парео в серфинге 160 долларов Укороченный топ для плавания в стиле Surf 🌴 90 долларов

4,2

Оценка 4,2 из 5 звезд

16 отзывов

Плавки с завышенной талией в Surf 🌴 70 долларов

4. 1

Рейтинг 4.1 из 5 звезд

16 отзывов

Слитный купальник на одно плечо Swim в цвете кобальт 🌴 160 долларов

5.0

Рейтинг 5.0 из 5 звезд

1 отзыв

Рубашка Essaouira Island в цвете Черный 150 долларов

5.0

Рейтинг 5.0 звезд

2 отзыва

Боксеры Essaouira Island в черном цвете 125 долларов Рубашка Essaouira Island в цвете Белый 150 долларов

5.0

Рейтинг 5.0 звезд

2 отзыва

Боксеры Essaouira Island в белом цвете 125 долларов Комбинезон Swim Straight черного цвета 🌴 160 долларов

4,3

Оценка 4,3 из 5 звезд

50 отзывов

Черный топ с вырезом для плавания 🌴 90 долларов

5.