Психология в цифрах: Наука Сюцай: что такое психология цифр, и как она может изменить вашу жизнь

Содержание

Сюцай ­– наука о психологии цифр: как наша дата рождения влияет на судьбу и можно ли ее изменить

В то время как осознанность и mindfulness-практики все глубже проникают в нашу жизнь, мы начинаем больше интересоваться вопросами саморазвития. Однако современного человека интересует не только самореализация, карьерный и личностный рост: многие из нас рассматривают этот вопрос на более глубинном уровне, а именно, в чем мое предназначение, в чем смысл моего существования? Ответить на эти вопросы призвана наука Сюцай. 

Что такое Сюцай

Фото: pexels.com/@punchbrandstock

Сюцай – это наука о психологии цифр ХХI века, главная цель которой – помочь дисциплинировать ум и расшифровать так называемый код Души, взяв в основу дату нашего рождения. По сути, в этом шифре содержится вся необходимая информация о судьбе и жизни человека. Зная ее, можно не только лучше понять свой характер, но и узнать свое предназначение, а также получить готовую инструкцию к тому, как действовать, чтобы реализовать свой потенциал, взять под контроль свои недостатки и даже повернуть свою жизнь на 180 градусов. Данную науку можно отнести к одной из многих практик осознанности, которая позволяет погрузиться в свое подсознание, заново познакомиться с самим собой и узнать себя с совершенно новой неожиданной стороны.

Какие числа влияют на нашу жизнь

Согласно науке Сюцай на жизнь и судьбу человека влияет не только дата рождения, но и число имени, дата заключения важных договоров и контрактов, дата заключения брака и даже номер телефона, квартиры и дома. Зная, как эти цифры влияют на нас, мы можем понять, как улучшить свое благосостояние, как развивать отношения с окружающими, развить творческий потенциал и как сохранить молодость и здоровье.

Цифровая гигиена: как обезопасить себя от мошенников в Интернете
Подробнее

Когда появилась наука Сюцай

Фото: pexels.com/@andrew

Сюцай – относительно новое направление, в основе которого лежат древние принципы Раджа-йоги или так называемой королевской йоги. Ее суть заключается в работе с подсознанием, а также занятие практиками медитации. Основателем и главным вдохновителем науки Сюцай является оксфордский профессор психологии Жанат Кожамжаров. Он развил идею о том, что в дате нашего рождения заложена информация, которая помогает лучше понять себя и разгадать судьбу.

В чем ее отличие от нумерологии

На первый взгляд может показаться, что Сюцай – это модное название для старой и всем знакомой нам нумерологии. Однако принципы Сюцай намного глубже. В то время как нумерология раскрывает наши черты характера в весьма обобщенном виде, цифровая психология рассказывает, как работать с положительными и отрицательными чертами характера, как извлечь максимум пользы с помощью чисел и в конце концов найти свое счастье.

Мышление изобилия: что это такое и как его развить
Подробнее

Основные принципы Сюцай

В основе Сюцай лежит множество факторов, однако базируется наука на трех главных аспектах.

Первый аспект – Число сознания

Число сознания определяется по дате рождения человека: оно рассказывает о самореализации нашей души, о том, чего жаждет наше Эго, и, напротив, о том, что заставляет наше Эго страдать. Существует 9 типов Эго, и чтобы определить свой, достаточно сложить цифры из дня вашего рождения. К примеру, если вы родились, 8-го числа, то складываем 0 и 8, а если 18-го числа, то 1 и 8. Если в результате сложения вы получили цифру 10, то вашим числом будет единица. Особенности чесел сознания приведены в таблице ниже.

К примеру, если ваше число рождения равняется 5, то ваша душа реализуется через коммуникацию с окружающими. Вам свойственны удачливость, а лучшим выбором профессии станет работа в сфере бизнеса и торговли. В то же время вам свойственны непостоянство и беспечность, и взяв негативные качества под контроль можно улучшить свою жизнь.

Второй аспект – Матрица

Все числа вашего рождения составляют матрицу, похожую на матрицу Пифагора из нумерологии, которая раскрывает 9 типов энергии, которые есть у человека. Складывать и вычитать числа не нужно. К примеру, если ваша дата рождения выпала на 03.12.1987, то ваши числа энергии – 3, 1, 2, 9, 8 и 7. Остальные числа энергии в вашем случае отсутствуют и цель вашей души – развить недостающие элементы, а именно 4, 5 и 6.  Так, цифра 4 в матрице отвечает за умение ставить цели, и если она у вас отсутствует, то цель вашей души – развить это качество.

Третий аспект – Число миссии

Сумма всех цифр в дате рождения раскрывает число миссии человека. Считается, что число миссии начинает влиять на нашу жизнь после 30 лет. Значения числа миссии приведены в таблице. Важно отметить, что существует три «богатых» миссии, а именно 3, 6 и 8. Людям с одним из этих показателей будет проще добиться материального успеха. Однако стоит помнить, что Сюцай – гибкая наука, которая верит в то, что судьбу можно изменить. Поэтому, число миссии вовсе не гарантирует, что вы автоматически станете миллионером: все будет зависеть от того, как именно вы реализуете свой потенциал.

Может ли наука помочь изменить судьбу и реализовать свой потенциал

Фото: pexels.com/@annygantuss

Сюцай – достаточно интересная практика, но поскольку она возникла относительно недавно, оценить ее эффективность и влияние на жизнь людей пока трудно. Поклонники этой эзотерической науки отмечают, что она действительно помогает в принятии решений и поиске своего предназначения. И если вы когда-то увлекались нумерологией, но вам придется пот вкусу и данное направление. Однако стоит помнить, что Сюцай, как и любая другая практика осознанности – вовсе не инструкция к тому, как правильно жить, а один из инструментов самопознания. То есть, разгадав свой код Души, узнав число миссии и сознания, вы сможете чуть лучше понять себя и свой характер и, возможно, открыть для себя сферу, в которой вам бы хотелось развиваться. А вот удастся ли вам реализовать свой потенциал и добиться успеха – будет зависеть только от вас и ваших усилий.

Японская практика синрин-йоку: что такое осознанная прогулка и как она приводит мысли в порядок
Подробнее

 

Психология цифр в дизайне

29 сентября 2015

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Pinterest

Когда речь идет о цифрах, мы не настолько рациональны, как нам кажется.

Традиционная экономическая теория на протяжении длительного времени предполагала, что люди логичны, беспристрастны, и принимают решения, отражающие их собственные интересы. Однако за последние годы развивающаяся сфера поведенческой экономики обнаружила, что это предположение несовершенно люди по факту являются сложными существами, которые, принимая решения, зачастую полагаются на эмоции и рефлексы, даже если эти решения иногда противоречат здравому смыслу.

Команды дизайнеров обдумывают, как сочетать полезный и приятный опыт пользователей с бихевиоризмом, чтобы мотивировать людей по всему миру экономить энергию. Мы уверены, что понимание психологии и науки за рамками того, как люди воспринимают информацию, принимают решения и совершают действия, даст возможность создавать более эффективный дизайн, который поможет вам добиться вашей цели.

Мы рассмотрим, как цифры, эти, казалось бы, объективные единицы информации, на самом деле подвержены субъективной интерпретации. Понимание психологии цифр полезно для разработки широкого ассортимента продуктов от сайтов электронной коммерции до приложений для фитнеса и программного обеспечения для бизнес-аналитики везде, где количественная информация является неотъемлемой частью восприятия продукта.

Стакан наполовину полон или наполовину пуст?

Представьте себе стакан сока, наполненный до середины. Если вас попросить описать содержимое стакана, вы можете сделать это огромным количеством способов. Вы можете сказать, что стакан наполовину полон, наполовину пуст, содержит 8 унций, 110 калорий, 20 граммов сахара или 200% вашей дневной потребности в витамине С все эти варианты в точности отражают содержимое стакана, но нашему мозгу не обязательно реагировать на все эти описания одинаково. Этот феномен, известный как эффект ограничения рамками, объясняет, как одна и та же информация, представленная в различных вариантах, может существенно повлиять на наше восприятие и наши решения.

Все относительно

Исследование 1981 года, проведенное Амосом Тверским и Дэниэлом Канеманом, первооткрывателями поведенческой экономики, демонстрирует, как эффекты ограничения рамками могут иметь психологическое воздействие на принимаемые нами решения. Когда участников исследования спросили, могли бы они проехать лишние 20 минут, чтобы сэкономить $5 на покупке калькулятора за $15, почти 70% согласились. Но когда их спросили, смогли бы они проехать эти же 20 лишних минут, чтобы сэкономить $5 на покупке куртки за $125, только 29% сказали, что смогли бы. Почему? Даже несмотря на то, что экономия $5 с рациональной точки зрения одинакова в обоих случаях, получение скидки в 33% ощущается более привлекательным предложением, чем 4% — и мы готовы ради этого работать больше.

Еще один пример эффекта ограничения рамками в действии приведен в книге Дэна Эрайли Predictably Irrational (Предсказуемая иррациональность). В 1990-х компания Williams-Sonoma впервые представила в своих магазинах хлебопечку по $275. После того, как продажи оказались довольно низкими, магазин нанял консультантов, которые порекомендовали сделать модель побольше и получше по цене $429. И в результате продажи подскочили, но не на новую модель, а на оригинальную, которая стоила $275. Почему? Когда у покупателей выбор только из одного продукта, у них нет ограничений, и они решают, что хлебопечка не стоит таких денег. Но когда у них появилась возможность сравнивать с более дорогим вариантом, оригинальная модели показалась более дешевой и привлекательной. Этот эффект называется эффектом привязки, и представляет собой стратегию, использующуюся в большинстве сфер розничной торговли.

Посмотрите на релиз часов Apple Watch Edition за $10 000+. Даже если компания не планировала продать миллионы часов Edition, само существование этого продукта создает эффект привязки, создавая впечатление, что спортивные часы за $349 это вполне рациональная покупка.

Эти техники могут также применяться не только в ценообразовании, но и в других ситуациях. Например, специалисты Opower используют их, чтобы подать информацию об энергопотреблении дома в наиболее понятном виде, призывая людей использовать меньше энергии. Так как большинство людей не воспринимают единицы измерения в киловаттах и термах, а фактическая экономия обычно слишком незначительна, чтобы стать достаточной мотивацией, в большинстве сообщений используется процентное соотношение, делающее его более понятным и убедительным.

Когда мелочи важны

Все мы знакомы с хитростью, которую маркетологи используют, чтобы сделать цену приятнее, снизив стоимость на несколько центов (например, $50 и $49,99). Эта техника известна, как ценообразование с уч том психологических факторов, и популярна по одной причине она работает.Однако большинство брендов начали отходить от этой техники, полагая, что цены, заканчивающиеся на 99 центов, превозносят дешевизну над качеством. Вместо этого, такие бренды используют другие психологические стратегии повышения привлекательности цены своих продуктов и услуг.

Исследование показывает, что если убрать из цены дробные и запятую, это может изменить восприятие цены и сделать ее более приемлемой на вид. Например, один и тот же продукт, представленный с ценником $1000, воспринимается как более дешевый, чем если на ценнике написано $1,000 или $1,000.00. Airbnb используют такой принцип ценообразования по всему сайту, что предположительно повышает привлекательность их предложений и увеличивает количество заявок на бронирование.

Другие исследования сообщают, что отсутствие знака доллара ($) в ценах облегчает эмоциональную боль от траты и тем самым повышает наше желание купить. Данная стратегия часто используется в ресторанах высокого класса и дорогих магазинах. Здесь мы видим, как в карте вин The French Laundry цены отображаются без каких-либо символов и дробных чисел, снижая шок от ценника и подсознательную связь с нашим кошельком.

Картинка стоит 1000 слов

По мере того, как наш мир накрывает волна цифровых систем, датчиков, умных устройств, остается один вопрос как удержать ценность в огромном количестве данных, которые мы создаем каждый день?

Для составления и расчета чисел подойдут таблицы, но дизайнеры, понимают, что таблицы данных это не самый эффективный способ рассказать историю или передать важную информацию. Фактически, недавнее исследование Cornell сообщило, что числа, приправленные графиками и визуализацией, существенно усиливают восприятие такой информации.

Посмотрите на данный пример от Fitbit, в котором сравнивается их информационная панель несколько лет назад и сегодня.

Визуализации поддерживают представление числовых данных по нескольким причинам. Новая информационная панель Fitbit отображает данные активности пользователя и использует для этого визуализации, привлекающие наше внимание и фокусирующие нас на ключевой информации, которая нам сообщается. Также графики упрощают понимание и делают тренды активности более простыми для восприятия.

В конечном итоге, в индикаторе выполнения используется эффект Зейгарник, согласно которому состояние незавершенности делает информацию более запоминающейся и стимулирует нас достигать наших целей будь то новый рекорд в обучении, поддержание оптимального графика сна или поддержание активности на протяжении дня.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Pinterest

«Психолог-Fest – 2019» в цифрах: Департамент труда и соцзащиты назвал самые популярные занятия фестиваля практической психологии

Ежегодный фестиваль по практической психологии «Психолог-FEST — 2019» прошел в столице с 20 по 22 ноября. За три дня его посетили почти 2 тысячи москвичей. Индивидуальные психологические консультации, тематические лекции, игры, семинары, кинопоказы и различные интерактивы прошли на 25 площадках. О том, какие занятия пользовались наибольшей популярностью у москвичей, читайте в нашем материале.

«Психолог-FEST» — не просто фестиваль, а уникальная возможность познакомиться с многообразием психологических методов и подходов. Здесь можно на практике убедиться, как специалисты помогают решить самые разные жизненные проблемы.

В этом году мероприятие посвятили личностному и профессиональному развитию. Москвичи приобрели новые знания, научились психологическим практикам, получили профессиональную поддержку для новых начинаний.

Жителям мегаполиса особенно необходима психологическая поддержка. Именно поэтому «Психолог-FEST» пользуется популярностью у москвичей из года в год.

Цифры говорят сами за себя:

— Мероприятие посетили почти 2 тысячи москвичей.

— В рамках фестиваля прошло более 200 групповых мероприятий — лекций, семинаров и мастер-классов.

— Более 400 индивидуальных сессий — экспресс-консультации психолога, сеансы психологической диагностики и сеансы психологической реабилитации.

— 392 участника получили экспресс-консультации психолога.

Наибольшей популярностью среди гостей пользовался мастер-класс по арт-терапии. Также москвичи высоко оценили лекцию «Позитивное мышление — ключ к счастью». Ее провела психолог Неля Пилипко. Она рассказала, как снизить уровень стресса, настроиться на позитив и отбросить установки, которые портят и усложняют жизнь.

Пресс-служба Департамента труда и социальной защиты населения города Москвы

Количество мест для приема на обучение в рамках контрольных цифр по различным условиям поступления с указанием особой квоты и целевой квоты

Распределение контрольных цифр приема (КЦП) по программам БАКАЛАВРИАТА и СПЕЦИАЛИТЕТА на 2019/2020 учебный год
Направленность программы / специализация Факультет / Институт Форма обучения Количество мест для приёма в 2019/20 уч.г.
(места, финансируемые за счет ассигнований федерального бюджета)
Количество мест для приёма в 2019/20 уч.г.
(места по договорам об оказании платных образовательных услуг)
ВСЕГО ОСОБАЯ КВОТА
(из гр. 5)
ЦЕЛЕВАЯ КВОТА
(из гр. 5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Направление подготовки 37.03.01 Психология
Психологическое консультирование  Консультативная и клиническая психология очная 120 24 1 5 55 5
Психология развития и возрастная психология Психология образования 24 1 5 5
Современная социальная психология Социальная психология 24 1 5 25
Юридическая психология  Юридическая психология 24 1 5 10
Экспериментальная психология  Экспериментальная психология 24 1 5 10
Психологическая помощь населению с использованием дистанционных технологий Дистанционное обучение очно-заочная 34 20 15 3 35 10
Современная социальная психология Социальная психология 14 0 3 25
Направление подготовки 44.03.02 Психолого-педагогическое образование
Психология образования (педагог-психолог) Психология образования заочная 0 0 0 0 25 25
Психология и педагогика начального образования (учитель начальных классов) Психология образования очная 93 24 3 2 45 5
Психология образования (педагог-психолог) 24 3 2 5
Специальная психология и педагогика  Клиническая и специальная психология 20 2 2 10
Психология и педагогика творчества  Социальная психология 25 3 3 25
Направление подготовки 44.03.03 Специальное (дефектологическое) образование
Логопедия; Педагогическая поддержка детей с трудностями в обучении; Сурдопедагогика  Клиническая и специальная психология очная 57 57 7 9 15 15
Логопедия  заочная 0 0 0 0 20 20
Направление подготовки 39.03.02 Социальная работа
Социальная работа в системе социальных служб Социальная коммуникация очная 20 20 2 2 5 5
заочная 15 15 2 2 5 5
Направление подготовки 39.03.03 Организация работы с молодежью
Социализация молодежи: управление молодежными проектами Социальная коммуникация очная 30 30 3 3 5 5
Направление подготовки 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
Информационные системы и базы данных Информационные технологии очная 20 20 2 2 10 10
Направление подготовки 09.03.03 Прикладная информатика
Прикладная информатика в психологии Информационные технологии очная 20 20 2 2 10 10
Направление подготовки 45.03.02 Лингвистика
Теория и методика преподавания иностранных языков и культур Иностранные языки, современные коммуникации и управление очная 25 25 3 3 15 15
Направление подготовки 38.03.04 Государственное и муниципальное управление
Государственное и муниципальное управление в социальной сфере
(управление безопасностью) 
Иностранные языки, современные коммуникации и управление очная 27 27 3 3 20 20
заочная 0 0 0 0 20 20
Специальность 37.05.01 Клиническая психология
Клинико-психологическая помощь ребенку и семье  Клиническая и специальная психология очная 75 25 3 2 25 10
Патопсихологическая диагностика и психотерапия (в клинической и психолого-педагогической практике)  Консультативная и клиническая психология 25 3 3 5
Патопсихологическая диагностика и психотерапия (в экспертной деятельности) Юридическая психология 25 3 3 10
Специальность 37.05.02 Психология служебной деятельности
Психологическое обеспечение служебной деятельности в экстремальных условиях Экстремальная психология очная 30 30 3 0 15 15
Специальность 44.05.01 Педагогика и психология девиантного поведения
Психолого-педагогическая профилактика девиантного поведения Юридическая психология очная 50 50 5 5 25 25
Специальность 55.05.01 Режиссура кино и телевидения
Режиссер мультимедиа, педагог Информационные технологии очная 10 10 5 5 10 10
ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЛИЦ, ИМЕЮЩИХ ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Направленность программы / специализация Факультет Форма обучения Количество мест для приёма в 2019/20 уч.г.
(места, финансируемые за счет ассигнований федерального бюджета)
Количество мест для приёма в 2019/20 уч.г.
(места по договорам об оказании платных образовательных услуг)
ВСЕГО ОСОБАЯ КВОТА
(из гр. 5)
ЦЕЛЕВАЯ КВОТА
(из гр. 5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Направление подготовки 37.03.01 Психология
Психологическая помощь населению с использованием дистанционных технологий* Дистанционное обучение очно-заочная 0 0 0 0 50 20
Психологическое консультирование Консультативная и клиническая психология  0 0 30
Специальность 37.05.01 Клиническая психология
Патопсихологическая диагностика и психотерапия (в клинической и психолого-педагогической практике) Консультативная и клиническая психология очная 0 0 0 0 30 30
Распределение контрольных цифр приема (КЦП) по программам МАГИСТРАТУРЫ на 2019/2020 учебный год
Направленность программы Факультет / Институт / Кафедра Форма обучения Количество мест для приёма в 2019/20 уч.г. (места, финансируемые за счет ассигнований федерального бюджета) Количество мест для приёма в 2019/20 уч.г.
(места по договорам об оказании платных образовательных услуг)
ВСЕГО ОБЩИЙ КОНКУРС (из гр. 4) ЦЕЛЕВАЯ КВОТА
(из гр. 5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Направление подготовки 37.04.01 Психология
Психология развития Психология образования очная 257 17 3 170 5 5
Социальная психология Социальная психология 18 4 25 100
Практическая этнопсихология 16 3 25
Организационная психология 18 4 25
Психология Востока: этничность, религия и межкультурная коммуникация 14 3 25
Юридическая психология и детство: экспертиза, сопровождение, профилактика Юридическая психология 15 3 5 10
Юридическая психология: судебно-экспертная практика 17 3 5
Консультативная психология Консультативная и клиническая психология 19 4 5 10
Детская и семейная психотерапия 19 4 5
Психологическая помощь детям и подросткам, пострадавшим в экстремальных ситуациях Экстремальная психология 17 3 5 10
Психология профессий особого риска 17 3 5
Клиническая психология развития Клиническая и специальная психология 17 3 5 15
Нейропсихологическая коррекция и консультирование при нарушенном развитии 18 4 10
Психологическая помощь в социальной сфере с использованием дистанционных технологий Дистанционное обучение 18 4 10 10
Когнитивная психология Экспериментальная психология 17 3 10 10
Нейропсихологическая коррекция и консультирование при нарушенном развитии Клиническая и специальная психология очно-заочная 0 0 0 15 15 15
Направление подготовки 44.04.02 Психолого-педагогическое образование 
Педагогика и психология воспитания  Психология образования очная 365 16 3 195 5 35
Школьная психология 17 4 5
Психология и педагогика дошкольного детства 16 3 5
Педагогика и психология проектной деятельности в образовании 16 3 5
Психологическое благополучие в детско-юношеском возрасте 17 4 5
Игра и детство 17 4 5
Опека и попечительство в отношении несовершеннолетних 17 4 5
Культурно-историческая психология и деятельностный подход в образовании ЮНЕСКО «Культурно-историческая психология детства» 15 3 5 5
Психология безопасности в образовании Экстремальная психология 16 3 5 10
Экстренная психологическая помощь детям и родителям в системе образования 16 3 5
Медиация в социальной сфере Юридическая психология 14 2 5 10
Доказательное проектирование и оценка программ в области управления социальными рисками в сфере детства 14 2 5
Психолого-педагогическая коррекция нарушений развития у детей Клиническая и специальная психология 17 4 3 25
Психолого-педагогическое сопровождение слепоглухих и лиц с тяжелыми множественными нарушениями 16 3 5
Психологическая реабилитация в социальной сфере 16 3 5
Психология и педагогика инклюзивного образования 15 3 3
Психолого-педагогическое сопровождение лиц с расстройствами аутистического спектра (РАС) Клиническая и специальная психология очная 17 4 5  
Психолого-педагогическое сопровождение детей с хроническими соматическими заболеваниями 14 2 2  
Тьюторское сопровождение в инклюзивном образовании  14 2 2  
Современные технологии в психологической практике Социальная психология 15 3 25 90
Социально-психологическое консультирование 17 4 25
Психология дорожного движения 0 20
Психолого-педагогическое консультирование семьи 0 20
Психология и педагогика дополнительного образования Социальная коммуникация 16 3 5 5
Педагогическая конфликтология Иностранные языки, современные коммуникации и управление 17 4 15 15
Практическая психология в социальной сфере и образовании Психология образования заочная 0 0 65 35 35
Психолого-педагогическое консультирование семьи Социальная психология 0 30 30
Направление подготовки 44.04.03 Специальное (дефектологическое) образование 
Организация коррекционно-педагогической работы с детьми, имеющими нарушения речевого развития Клиническая и специальная психология очная 15 15 3 5 5 5
очно-заочная 0 0 15 15 15
Направление подготовки 09.04.03 Прикладная информатика
Психолого-педагогические измерения Информационные технологии очная 15 15 3 5 5 5
Направление подготовки 39.04.02 Социальная работа  
Социальная работа с различными категориями населения Социальная коммуникация очная 21 21 4 5 5 5
Направление подготовки 39.04.03 Организация работы с молодежью
Молодежные инициативы в социальной сфере Социальная коммуникация очная 21 21 5 5 5
Направление подготовки 45.04.02 Лингвистика
Теория обучения иностранным языкам и межкультурная коммуникация Иностранные языки, современные коммуникации и управление очная 12 12 10 1 10
Теория обучения русскому языку как иностранному 0 0 9
Направление подготовки 38.04.04 Государственное и муниципальное управление
Управление учреждением: в социальной сфере и безопасности  Иностранные языки, современные коммуникации и управление очная 8 8 2 15 15 15

Школа нумерологии. Психология цифр. Расчет матрицы. Значение цифр

Школа нумерологии
Светланы Сорокиной
Психология цифр
Урок 1
Расчет матрицы.
Значение цифр.

2. Светлана Сорокина

— создатель школы
нумерологии Светланы
Сорокиной (авторский метод)
— выпускница школы
практической психологии
— эксперт в сфере
управления людьми
— сертифицированный
бизнес-тренер
— основатель женского клуба
“Бизнес-леди в декрете”

3. Что такое нумерология?

Нумерология – это наука о
влиянии чисел на Судьбу
человека.
Дата рождения человека кладезь полезной информации,
своеобразное руководство к
действию, индивидуальная
инструкция по применению,
выдаваемая каждому человеку
на планете Земля в момент его
рождения.

4. «скрытые тайны даты рождения»

5. Расчет даты рождения до 2000г.

Пример

6. Расчет даты рождения до 2000г.

Пример

7. Расчет даты рождения с 2000 г.

Пример

8. Внесем данные в таблицу 22.09.1972

Пример
Вносим данные в матрицу

9. Внесем данные в таблицу 22.09.1972

Пример
Принятая норма

10. Внесем данные в таблицу

Пример
Вносим данные в матрицу

11. Внесем данные в таблицу

Пример
Принятая норма

12. Внесем данные в таблицу

Пример
Вносим данные в матрицу

13. За каждой цифрой закреплено своё качество:

1 – это интеллектуальная энергия, мысли,
инициатива, способность руководить, предлагать
собственные идеи, способность говорить, владеть
словом, изобретательность, идеи для творчества
2 – физическая энергия, энергия действий,
работоспособность, сила воли, упрямство, агрессия,
способность манипулировать, управлять другими
людьми. Количество двоек показывает величину
природного биополя
3 – приобретенные знания, хозяйственность, лёгкая
адаптация к меняющимся условиям жизни,
контактность, умение воспринимать и доносить
информацию до других людей, коммуникабельность,
общительность, чистота, порядок, заботливость
4 – чувство долга перед обществом, коллективизм,
внутренняя дисциплина, патриотизм, сила духа, твёрдость,
жёсткость, сила противостояния, честность, умение брать
ответственность за других
5 – сексапильность, привлекательность, эмоциональность,
чувственность, ранимость, обидчивость, вспыльчивость,
внешнее проявление эмоций, жалость, сострадание, любовь,
артистизм, манерность, чувство формы
6 –аналитический ум, умение структурировать,
систематизировать, профессионализм, перспективное
мышление, самооценка, принципиальность, умение
отстаивать и аргументировать свою точку зрения
7 – интуиция, внутренний голос
8 — подарки судьбы, везение, деньги, которые приходят легко
Это право просить и получать без особого напряжения
9 – целеустремлённость, дипломатичность, смысл жизни,
гибкость в поведении, хитрость, ложь, вера в достижение
цели

15. МОИ КОНТАКТЫ:

What’s App: 8 (983)6075627
Скайп: svetasorockina
Инстаграм: @svetasorokina_brn
Вконтакте: vk.com/sveta220972
Телефон: 8 (960)944-52-44

Психология | Storia

Выберите цифру и узнайте, в чем ваша особенность

Цифры- неотъемлемая часть нашей жизни. Но кто бы мог подумать, что они влияют и на наш характер. Наверняка, еще в детстве вы выбрали для себя любимое число, которое по необъяснимым причинам вам ближе остальных? Откроем вам секрет: это число может помочь вам узнать себя еще лучше.

Для начала выберите одну цифру от 1 до 9.

 

Теперь смотрите, что это означает.

Цифра 1.

 

Цифра 1 является символом радости и активности. Вы большой оптимист, и когда жизнь бросает вам вызов, то оцениваете его только с положительной стороны. Вы не боитесь идти на риск, чтобы дотянуться до своей мечты. И правильно делаете!

Цифра 2.

 

Если вы выбрали двойку, то вы сентиментальная личность. У вас доброе сердце, настолько, что вам бывает сложно отказать кому-либо в помощи. Надо сказать, что таких, как вы, очень мало!

Цифра 3.

 

Цифру три обычно выбирают дружелюбные и гармоничные личности. Вы за мир во всем мире. Вы редко с кем-либо спорите, не ввязываетесь в конфликты, а при возникновении таковых, пытаетесь разрешить его без жертв. Миру нужны побольше таких людей, как вы!

Цифра 4.

 

Вы очень творческая натура. Вас можно назвать музой, которая вдохновляет своей креативностью окружающих людей. Рядом с вами жизнь кажется светлее, красочнее и интереснее! Просто оставайтесь самими собой 🙂

Цифра 5.

 

Пятерка отвечает за верность и рассудительность. Окружающие знают, что на вас можно положиться в любой ситуации. Вы надежный друг и товарищ, каких поискать!

Цифра 6.

 

Ваша главная черта — дружелюбие. Вы очень проницательны и  склонны видеть в людях их положительные черты Но что еще важнее, вы помогаете проявляться этим качествам все больше и больше. Вы делаете мир добрее!

Цифра 7.

 

Цифра 7 отвечает за гармонию, общение и семейные узы. Ваше сердце полно любви и вы охотно делитесь ею с теми, кто вам близок. Вы очень привязаны к своей семье и служите хорошим примером для окружающих!

Цифра 8.

 

Вы очень великодушный человек. Вам всегда есть, что предложить людям. В отличие от большинства людей, вы умеете прощать и быть щедрым. Великодушие — ваш главный талант и показатель зрелости и силы характера. 

Цифра 9.

 

Юмор и жизнерадостность — два слова, которыми можно описать ваш характер. Вы из тех, кто не огорчается по пустякам и умеет наслаждаться жизнью при любых обстоятельствах. Надо признать, вы частенько нарушаете общественные правила, но на вас сложно обижаться. Ведь вы еще и искусно делаете комплименты:)

Чувства в цифрах — ориджинал

Набросок из нескольких строк, еще не ставший полноценным произведением
Например, «тут будет первая часть» или «я пока не написала, я с телефона».

Мнения о событиях или описания своей жизни, похожие на записи в личном дневнике
Не путать с «Мэри Сью» — они мало кому нравятся, но не нарушают правил.

Конкурс, мероприятие, флешмоб, объявление, обращение к читателям
Все это автору следовало бы оставить для других мест.

Подборка цитат, изречений, анекдотов, постов, логов, переводы песен
Текст состоит из скопированных кусков и не является фанфиком или статьей.
Если текст содержит исследование, основанное на цитатах, то он не нарушает правил.

Текст не на русском языке
Вставки на иностранном языке допустимы.

Список признаков или причин, плюсы и минусы, анкета персонажей
Перечисление чего-либо не является полноценным фанфиком, ориджиналом или статьей.

Часть работы со ссылкой на продолжение на другом сайте
Пример: Вот первая глава, остальное читайте по ссылке…

Если в работе задействованы персонажи, не достигшие возраста согласия, или она написана по мотивам недавних мировых трагедий, обратитесь в службу поддержки со ссылкой на текст и цитатой проблемного фрагмента.

Почему нечетные числа изворотливы, четные — хороши, а 7 — всеобщее любимое дело | Психология

Подумайте о цифре 7. Вам это нравится? Тебе это нравится? Вы остаетесь равнодушным?

Вы можете подумать, что это несерьезные вопросы, но когда я запустил онлайн-опрос, прося людей присылать свои любимые числа — и объяснять причины, по которым — почти 4000 человек заявили о своей приверженности 7.

«[Это] подбадривает меня и дает мне чувство комфорта «, — сказала 48-летняя участница из Норвегии.

«[Он] имеет большое символическое значение как выражение мусульманской веры и чудес Божьих», — написал 25-летний мужчина из Ливана.

«[Оно] лучшее. Как милая и умная женщина», — добавил мужчина из Венгрии, 20 лет.

Семерка набрала наибольшее количество голосов в моем глобальном опросе, что делает его, на мой взгляд, самым любимым числом в мире, Результат, который я показал на прошлой неделе в моем блоге Guardian , о котором писали в новостных агентствах по всему миру.

Опрос, в котором приняли участие 44 000 участников, проводился самостоятельно и поэтому не соответствовал строгим стандартам лабораторного эксперимента.(Хотя я готов поспорить, что любой профессиональный опрос даст такие же результаты.) Тем не менее, академические исследования, изучающие нашу эмоциональную реакцию на числа, показали, что они следуют четким шаблонам.

Мариска Миликовски из Амстердамского университета провела эксперимент, в котором участникам показывали все числа от 1 до 100 и просили оценить каждое число по шкале между хорошим и плохим, а также между возбужденным и спокойным. Ее результаты ясно показали, что в целом четные числа считаются хорошими, а нечетные — плохими.Числа, заканчивающиеся 1, 2 или 3, обычно более возбудимы, чем другие, а четные числа — самые спокойные.

Дэн Кинг из Национального университета Сингапура и Крис Янишевски из Университета Флориды спросили участников, нравится ли им, не нравится или чувствуют ли они нейтралитет в отношении каждого числа от 1 до 100, поскольку числа появляются на экране в случайном порядке. Данные этого эксперимента показали, что четные числа и числа, заканчивающиеся на 5, нравятся намного больше, чем другие нечетные числа.

Другими словами, когда нас просят проецировать на числа нематематические значения или эмоционально реагировать на них, наши ответы удивительно последовательны.И эти ответы отражают числовые свойства, наиболее четко размер и делимость на 2 или 5.

Интересно, что наше любимое число — 7, нечетное число, когда четные числа более нравятся и считаются более спокойными и лучше, чем нечетные числа. На самом деле, согласно моему опросу, любимые числа с большей вероятностью будут нечетными, чем четными, с соотношением 60/40. Как ни странно, наши любимые числа, как правило, не те, которые нам нравятся больше всего или которые мы оцениваем как хорошие. Подобное очень отличается от любви.

Мы можем объяснить популярность 7 как любимого числа, посмотрев на классический психологический эксперимент. Когда их просят придумать случайное число от 1 до 10, большинство людей подумают о 7. Наш ответ определяется арифметикой. Цифры 1 и 10 не кажутся достаточно случайными, ни 2, ни другие четные числа, ни 5, которая находится прямо посередине… Итак, мы быстро удаляем все числа, оставляя нас с 7, поскольку 7 — единственное число, которое нельзя разделить или умножить в пределах первых 10.Семерка «кажется» более случайной. Он кажется отличным от других, более особенным, потому что, говоря арифметически, так оно и есть.

Теренс Хайнс из Университета Пейса в США провел еще один эксперимент, который помогает объяснить, почему мы по-разному рассматриваем нечетные и четные числа. Он отображал пары цифр на экране. Они оба будут нечетными, например, 1 и 3; оба четные, как 6 и 8; или по одной из каждого, например 1 и 6. Участников просили нажимать кнопку только тогда, когда либо обе цифры были четными, либо обе цифры были нечетными.В среднем респондентам требовалось на 20% больше времени, чтобы нажать кнопку, когда обе цифры были нечетными. Он называет это «нечетным эффектом» — нашему мозгу требуется больше времени, чтобы обрабатывать нечетные числа. Они буквально больше заставляют задуматься.

Когда люди объясняли свой выбор в моем опросе о любимых числах, их причины были разнообразными и удивительно нежными, например 2, потому что у респондента 2 пирсинга, 6 потому, что шестой трек в любимых альбомах респондента всегда лучший, 17 для числа минут, затрачиваемых респондентом на приготовление риса, 24 потому, что респондент спит с вытянутой левой ногой, как четверка, а ее парень спит как двойка на его стороне, и 1 000 000 007, потому что это самое большое простое число, которое он может вспомнить.

«Наличие любимого номера означает, что вы получаете немного шума каждый раз, когда вам случится сидеть на 53-м месте в поезде или замечаете, что время 9,53», — говорится в одном из материалов. «Я не могу придумать причину, чтобы не иметь любимого номера».

В школе мы узнаем, что числа — это инструмент для счета, но наши отношения с числами явно глубокие и сложные, зависящие от многих культурных и психологических факторов.

На Дальнем Востоке суеверия насчет чисел заметнее, чем на Западе.Например, 4 — неудача для носителей китайского, кантонского, японского и корейского языков, потому что слово «4» звучит так же, как слово «смерть». Бренды избегают продуктовых линейок с цифрой 4, в отелях нет четвертых этажей, а в самолетах нет четвертых рядов. (Это более разрушительно, чем западный страх перед 13, прежде всего потому, что, будучи меньшим, 4 встречается чаще, чем 13).

Однако восемь — счастливое число в Восточной Азии, потому что оно звучит как слово, обозначающее процветание. Исследование газетных объявлений в Китае, Тайване и Гонконге показало, что 8, безусловно, является самой популярной ненулевой цифрой в цене (например, в 6800 иен, 280 иен).Если вы поставите 8 в своей цене, вы сделаете продукт более привлекательным.

К этим суевериям нелегко относиться. Действительно, связь числа 4 со смертью стала самоисполняющимся пророчеством. Медицинские записи США показывают, что для американцев китайского и японского происхождения вероятность смертельного сердечного приступа на 4-е число месяца на 7% выше, чем можно было бы ожидать.

Жители Восточной Азии придерживаются глубоких суеверий относительно чисел, но превосходят западные страны в международных таблицах математических достижений, что предполагает, что сильные мистические представления о числах не являются препятствием для изучения арифметических навыков.

На самом деле, я бы сказал, что любая вера в числа поощряет игривость и близость с ними, что в конечном итоге заставляет вас меньше бояться математики и лучше вычислять суммы. Иметь любимый номер окупается.

Последняя книга Алекса Беллоса — «Алекс в Зазеркалье», Блумсбери, 18,99 фунтов стерлингов. Чтобы купить копию за 15,19 фунтов стерлингов с бесплатной доставкой в ​​Великобритании, позвоните по телефону 0330333 6846 или посетите сайт guardianbookshop.co.uk . Он пишет в Твиттере: @alexbellos

В воскресенье, 13 апреля 2014 г., в эту статью были внесены поправки.Первоначально мы сказали, что участников просили нажимать кнопку только тогда, когда обе цифры были нечетными. Это должно было означать, что участников просили нажимать кнопку только тогда, когда либо обе цифры были четными, либо обе цифры были нечетными. Это было исправлено.

Психология в цифрах | Психология сегодня

Как вы узнали математическую формулу для числа Пи? Вероятно, так я и узнал. Мне сказали сохранить в памяти значение pi = 3,14 вместе с формулой для вычисления площади круга.Сегодня сообразительные учителя математики поощряют учеников изучать математику путем открытий, а не запоминания. В процессе, который намного более продуктивен, плодотворен и увлекателен, они обучают студентов изучать пи так, как оно было открыто. Учащиеся измеряют окружность любого круглого объекта, от шины до фрисби, и делят на его диаметр. Они обнаруживают, что число 3,14, отношение длины окружности к ее диаметру, повторяется неоднократно. Студенты невольно заново открывают для себя числовой узор, который вавилоняне и египтяне открыли много веков назад.

Пи всегда был рядом, образец только и ждал, чтобы его обнаружили. Преподавание и обучение становятся беспроигрышным вариантом, когда учителя видят на лицах учеников выражение «ага!» Открытия. Все больше и больше сегодняшних студентов узнают, что математика — это больше, чем просто подставлять числа в формулы.

Источник: любезно предоставлено Pixabay

Математика — это поиск закономерностей в числах, чтобы выявить основное правило или концепцию. Подобно многим сегодняшним студентам, которых учат искать закономерности в числах, люди понимают их, применяют на практике и даже получают от этого удовольствие.

Поиск, описание, объяснение и использование шаблонов для предсказаний — одни из самых важных навыков в математике. Например, при восприятии графика первым шагом является распознавание образов (Shah, 1997). Распознавание образов включает определение того, есть ли прямая или неровная линия, есть ли несколько линий, и являются ли линии параллельными, сходящимися или пересекающимися. Если график отображает тенденцию, можно с некоторой уверенностью предсказать, где будут построены следующие точки данных.

В течение многих лет мой домашний поставщик энергии сообщал моей семье, сколько киловатт энергии мы используем каждый месяц. Примерно три года назад меня мало интересовали числовые данные. Вместо того, чтобы сообщать только цифры, в отчете было показано, насколько эффективно мы экономим энергию по сравнению с нашими соседями. Такая обратная связь привлекла наше внимание.

Источник: предоставлено Робертом Баркманом

График показал, что мы заняли 15-е место из 100 домов в нашем районе.Это поставило нас в число 20% крупнейших потребителей энергии, за что мы получили признание и смайлики. Моя жена и я теперь хорошо осведомлены о том, сколько электричества мы используем, и работаем, чтобы сохранить его, выключая свет и уменьшая нагрев, когда он не нужен.

За составлением этих отчетов стоит компания Opower, платформа взаимодействия с клиентами коммунальных предприятий и дочерняя компания Oracle Corporation, основанная в 2007 году. Данные Opower показали, что выявление закономерностей в потреблении энергии потребителями приводит к измеримой экономии энергии.Некоторые из этих управляемых данными шаблонов, которые используются в отчетах, включают сравнение соседей за один период, сравнение соседей за последний год, сравнение с собственным потреблением энергии клиентом за предыдущий год, разбивку потребления энергии в доме по приборам и многое другое. . Opower помогает клиентам экономить энергию и деньги, просто выделяя эти модели использования энергии и представляя советы о том, как клиенты могут снизить потребление энергии. Сбережения одинаковы для всех уровней дохода (Bend, 2014).

Дэйв Бенд, директор Opower, сказал мне, что этот отчет был вдохновлен психологическим экспериментом, проведенным несколько лет назад двумя калифорнийскими аспирантами.Предпосылка эксперимента заключалась в том, чтобы изучить, как заставить людей уделять больше внимания энергии, которую они используют, и как мотивировать людей тратить меньше энергии. Эксперимент по поведенческой науке был разработан двумя аспирантами в 2003 году. Аспиранты повесили таблички на каждую дверь в районе Сан-Маркос, штат Калифорния, с просьбой выключить кондиционер и включить вентиляторы (Bend, 2014).

Они использовали дверные вешалки с разной тактикой обмена сообщениями для каждой из четырех экспериментальных групп.Первый метод был сообщением об экономии денег, второй — экологическим, третий сказал людям, что они должны быть хорошими гражданами и помогать предотвратить отключение электричества, а четвертый сказал: «При опросе 77 процентов ваших соседей сказали, что они отключили электричество. кондиционер и включили вентиляторы. Пожалуйста, присоединяйтесь к ним ». (Бенд, 2014)

Единственная тактика обмена сообщениями, которая хоть как-то повлияла на потребление энергии, — это четвертое сообщение. Люди, получившие это сообщение, продемонстрировали заметное снижение энергопотребления просто потому, что им сказали, что делают их соседи.Идея о том, что социальное давление может побуждать людей к экономии энергии, побудила этих двух аспирантов, Алекса Ласки и Дэна Йейтса, основать Opower, и это до сих пор является идеологией, лежащей в основе отчетов Opower. Opower может получать отзывы от клиентов через веб-портал, который позволяет клиентам делиться своими историями о своем опыте работы с программой (Bend, 2014).

У вас умные числа? Определите количество этих вопросов, на которые вы можете ответить «да».

  • Можете ли вы определить тенденции по разрозненным точкам данных, нанесенным на график?
  • Можете ли вы предсказать по ряду чисел, какое будет следующее число?
  • Можете ли вы предсказать, читая отчет об активах и пассивах компании, является ли она финансово здоровой или нет?
  • Можете ли вы понять взаимосвязь между двумя группами данных, например, чей-то рост и вес?
  • Можете ли вы точно оценить количество свободных мест в кинотеатре или количество людей на многолюдном собрании?
  • Можете ли вы увидеть общую картину, играя в судоку, чтобы легко вычислить недостающие числа, которые вы можете вставить в нужные места?
  • Можете ли вы организовать случайную группу из разных чисел в группы с похожими свойствами?

Судите сами, насколько вы умны.

Профессиональная помощь: 5 способов влияния чисел Психология

Маркетологи из Virginia Tech делятся скрытыми новыми способами контроля того, как люди воспринимают числа, которые выходят далеко за рамки простого психологического ценообразования.

Розничные торговцы почти никогда не собирают облавы из-за психологического ценообразования, старого правила маркетинга, которое гласит, что на потребителей легче воздействовать ценами, заканчивающимися на «0,99», потому что они кажутся существенно более дешевыми.

На этой неделе в Professional Help узнайте еще о пяти тонких способах, которыми владельцы, политики и специалисты по связям с общественностью могут использовать числа, чтобы повлиять на ваше восприятие и поведение.Основываясь на классических текстах о числах, а также на их собственной статье Journal of Consumer Research , маркетологи Virginia Tech Раджеш Багчи и Дерик Ф. Дэвис разбирают сложности психологии чисел, от значения размера числа и выбора единицы измерения до того, насколько даже ваш собственная культура, настроение и математические способности могут быть использованы против вас.


Размер имеет значение. Основной результат исследования чисел называется численностью, и он относится к склонности людей делать выводы о больших размерах или «большем» из больших чисел.Поэтому, чтобы преуменьшить 30-дневный штраф за обслуживание, можно просто назвать его приостановкой на один месяц. И наоборот, большие числа следует использовать для обозначения увеличения питательной ценности (1000 миллиграммов клетчатки, а не один грамм) или времени разговора по мобильному телефону (660 минут, а не 11 часов), чтобы люди чувствовали, что они получают более выгодные предложения.

Единицы имеют значение. Иногда люди могут больше полагаться на единицы, чем на числа, чтобы выносить суждения. Например, поскольку разговорные нормы требуют, чтобы небольшие количественные изменения раскрывались с помощью небольших единиц, таких как дни, а большие изменения передавались через большие единицы, такие как недели, люди могут воспринимать недели как более крупные единицы, чем дни, независимо от числа, прикрепленного к ним.Например, двухнедельное изменение может показаться более длительным, чем 14-дневное. Этот эффект, называемый унитарностью (PDF), возникает в более абстрактных или ориентированных на будущее контекстах. Потребители могут уделять больше внимания единицам при оценке платежей по долгосрочным кредитам, например, поэтому дополнительный платеж в течение 180 месяцев может показаться более простым для управления, чем один платеж в течение 15 лет.

Порядок имеет значение. Мы даем гораздо более высокие оценки для значения 4 факториала (4!), Когда оно выражается как 4 x 3 x 2 x 1 vs.1 x 2 x 3 x 4 (PDF), потому что мы «привязываем» наше восприятие к первому результату умножения (12> 2) или первому числу (4> 1). Из-за этого порядок, в котором представлена ​​стоимость пакета и количество предметов в пакете, может влиять на восприятие. Когда большая выгода представлена ​​перед ценой (например, «70 товаров за 29 долларов»), потребители находят пакет более привлекательным, чем когда цена указывается первой (например, «29 долларов за 70 предметов»). Соблазн сначала указать цену может быть сильным, но наше исследование не обнаруживает доказательств того, что упоминание цены в первую очередь выгодно.

Сложность расчета имеет значение. Когда людям трудно выполнять математические вычисления, они полагаются на эвристические методы или ярлыки, которые очень чувствительны к влиянию численности, единичности и порядка. Они будут полагать, что цены за единицу товара ниже в пакете «70 наименований за 29 долларов США» по ​​сравнению с пакетом, выставленным как «0,41 доллара за единицу», даже если цены за единицу идентичны (PDF). Однако оценки цен за единицу в пакете, выставленном как «50 товаров по 20 долларов», не будут отличаться от оценки, представленной как 0,40 доллара за товар, поскольку их легче вычислить и быть объективными.Таким образом, чтобы вызвать упомянутые выше систематические ошибки, попробуйте немного усложнить вычисления. Однако, если целью является содействие принятию правильных решений, очевидным выбором будет упрощение вычислений.

Комбинации вышеуказанного. Этот последний совет носит предупредительный характер. Полная картина того, как все вышеупомянутые переменные взаимодействуют друг с другом, все еще складывается. Относительное влияние численности, единиц измерения, порядка и сложности вычислений зависит, помимо других переменных, от контекстов принятия решений, индивидуального мышления, культурных традиций и математических способностей.Однако вот что мы знаем: мы должны учитывать эти факторы при принятии решения о том, как передавать числа и как их принимать.

Изображение: Sychugina / Shutterstock.

Психология чисел и их влияние на конверсию

Как маркетологи могут связаться с потребителями, чтобы увеличить количество конверсий, когда объем внимания становится короче?

Как насчет использования психологии, чтобы понять вашу целевую аудиторию?

Использование психологии в маркетинге и продажах не ново, но оно может быть более полезным, чем когда-либо, в условиях экономики внимания, где время дорого, а концентрация — редкость.Как вы можете подключиться к требовательному потребителю, чтобы проверить, есть ли реальный интерес к вашему продукту?

Мы приветствуем каждый совет, который приближает маркетологов к конверсии, и были проведены всевозможные исследования, чтобы максимизировать конверсию с помощью различных методов.

Я обсуждал с Меган Джеймс, клиническим психотерапевтом и контент-стратегом MGID, использование психологии в маркетинге и рекламе и то, как использование нечетных чисел может способствовать конверсии.

Q: Что делает психологию привлекательной для маркетологов?

Эффективный маркетинг апеллирует к эмоциям, а не к разуму, и понимание того, как психология вызывает определенные чувства, является ключевым моментом.

Вопрос: Что маркетологи и рекламодатели могут узнать о своей аудитории с помощью психологии?

Психология учит маркетологов и рекламодателей тому, как потребители рассуждают и выбирают между различными альтернативами (бренды, розничные торговцы, местоположения и т. Д.), как экологические ситуации (культура, семья, социальные сети) влияют на решения о покупке, как мысли и поведение, ведущие к моменту покупки, и как важную роль играет рассуждение о контроле над импульсами.

Исследование поведения потребителей сейчас продвинулось дальше, чем когда-либо прежде. Нейромаркетинг, область маркетинговых исследований, изучающая когнитивную и эмоциональную реакцию потребителей на маркетинговые стимулы, помогает компаниям понять свою аудиторию.

Он использует анализ эмоциональной реакции (ERA), функциональную магнитно-резонансную томографию (fMRI), топографию устойчивого состояния (SST), биометрию, кодирование лица и гальваническую реакцию кожи, чтобы выявить причины определенного поведения пользователей.

Q: Как эффективность рекламы определяется психологией пользователя?

Знание настроения важно усвоить. Счастливые люди нажимают, делают покупки, покупают и взаимодействуют гораздо больше, чем их подавленные или грустные коллеги. Рекламодатели должны не забывать по возможности вызывать позитивные сообщения и радость.

Q: Исходя из вашего собственного опыта, как можно улучшить контент-стратегию с помощью психологии?

Поведенческая психология может научить рекламодателей, как принципы бихевиоризма могут формировать действия потребителей.Контентная стратегия должна имитировать научную поведенческую стратегию: определять, что вы хотите, чтобы ваша аудитория делала, знайте, кто ваша аудитория, наблюдайте за действиями, сообщайте о результатах, включайте то, что работает неоднократно, до тех пор, пока это не перестает работать.

Вопрос: Кажется, существует интересная взаимосвязь между психологией чисел и преобразованиями. Не могли бы вы рассказать нам подробнее о своих наблюдениях в этой области?

Люди реагируют на организацию, а цифры служат полезными символами, которые легко классифицируют контент.Нумерованные списки также более удобочитаемы при небольшом объеме внимания.

В: Как маркетологи могут играть в игру с числами, чтобы повысить конверсию?

Списки и цифры, используемые в заголовках, — это простой и эффективный способ сыграть в игру с числами. По возможности используйте цифры (4) вместо записи цифры (четыре).

В: Что делает нечетные числа особенными?

Подлинность

Нечетные числа заслуживают большего доверия, потому что они предполагают, что контент создан из доступной информации, а не из добавленного материала для заполнения, добавленного для баланса.

Решительность

Подобно счету на выборах или в игре, наш мозг постоянно сортирует, и нечетные числа не позволяют нашей голове разделить «счет» или мысленно заблокировать «ничью». Явная победа всегда делает нас счастливее.

Памятный

Четные числа создают симметрию, но нечетные числа вызывают интерес, и поэтому их легче запомнить.

Суеверие

Некоторые суеверные люди считают, что четные числа — несчастливые.Отчасти это связано с тем, что они делимы, что уменьшает или уменьшает их силу. Нечетные числа обладают большей силой, потому что их нельзя уменьшить таким образом. Три особенно любимы китайской культурой.

Вопрос: Как лучше всего использовать контент для охвата современной и требовательной аудитории?

Актуальная и удобная нативная реклама будет расти экспоненциально в ближайшие два-три года. Национальные стратегии, которые победят, обязательно будут использовать новые технологии, предлагающие иммерсивный опыт с упором на хорошее повествование.

Они также будут включать развитие каналов и более тесное сотрудничество между СМИ и брендами.

Вопрос: Чего нам следует ожидать от контент-маркетинга в ближайшие годы?

Поскольку только 2% энергии мозга тратится на сознательную, наблюдаемую деятельность, успешный контент будет играть на подсознательной обработке людей. Все больше компаний будут внедрять нейромаркетинг, чтобы понимать впечатления потребителей и выяснять, что заставляет потребителей действовать последовательно.

Нечетное против четного числа Психология. Расшифровка психологии Странного и… | by Атишай Гоял

Умение классифицировать предметы имеет решающее значение для мышления. Мы размещаем объекты по категориям, что помогает нам предсказать их возможности и особенности. Например, вы слышите лай за пределами своего дома и сразу относите звук к категории собачьего.Теперь вы можете предсказать, что это будет четвероногое животное, которое, возможно, захочет погнаться за мячом или грызть палку. Таким образом, определенные категории позволяют использовать ваш прошлый опыт и помогают в понимании новых ситуаций.

В случае чисел мы часто делим их на простые, составные, двоичные, десятичные и т. Д., Но самые распространенные из них — НЕЧЕТНЫЕ и ЧЕТНЫЕ.

Я был поражен, когда мой коллега спросил меня: « Почему в MS Word предопределены только четные размеры шрифта? »Моей первой реакцией было то, что« четные числа кажутся приятными ».Я знал, что это в некотором роде верно, но только мое мнение не имело никаких фактов. А UX-дизайнер полагается на исследования, а не на безосновательные мнения. Итак, мое изучение психологии чисел началось.

Я быстро прочитал о когнитивных способностях чисел и направился прямо к опросу. Я спросил 185 разных людей (разных стран, разных культур, разных религий) о том, сколько им больше всего нравится. Это был случайный вопрос, который поразил людей, но в этом весь смысл. Я не хотел, чтобы они много думали и давали ответ.Просто подумайте обо всех числах от 1 до 10 и выберите ту, которая вам больше всего нравится.

49% понравился номер 7

24% понравился номер 3

19% понравился номер 1

8% Другое

Хотя некоторые из вариантов были основаны в зависимости от таких факторов, как астрология, дата рождения, семейный номер и т. д., большинство вариантов выбора было основано на личности. Итак, среди всех по-прежнему был явный победитель.

http://blog.world-mysteries.com/wp-content/uploads/2017/01/number7.jpg

Интересно, что наше любимое число — 7, нечетное число, когда четные числа более нравятся и кажутся более спокойными. и лучше, чем нечетные числа. На самом деле, согласно моему опросу, любимые числа с большей вероятностью будут нечетными, чем четными. Наш ответ определяется арифметикой. Цифры 1 и 10 не кажутся достаточно случайными, ни 2, ни другие четные числа, ни 5, которая находится прямо посередине … Поэтому мы быстро удаляем все числа, оставляя нас с 7, поскольку 7 — единственное число, которое нельзя разделить или умножить в пределах первых 10.Семь «кажутся» более случайными. Он кажется отличным от других, более особенным, потому что, говоря арифметически, так оно и есть.

От религиозных связей до «счастливого» числа 7 — это число, к которому мы все тяготеем. Некоторые из упомянутых ниже чисел связаны с культурными верованиями и суевериями, но семь, по всей видимости, считаются фаворитом во всем мире. Число может быть нашим любимым из-за его постоянного присутствия в нашем мире и религии. Вот лишь некоторые из них:

чисел (цифр) | Психология Вики

Оценка | Биопсихология | Сравнительный | Познавательная | Развивающий | Язык | Индивидуальные различия | Личность | Философия | Социальные |
Методы | Статистика | Клиническая | Образовательная | Промышленное | Профессиональные товары | Мировая психология |

Статистика: Научный метод · Методы исследования · Экспериментальная дизайн · Курсы бакалавриата по статистике · Статистические тесты · Теория игры · Теория принятия решений


Эта статья требует внимания психолога / академического эксперта по предмету .
Пожалуйста, помогите нанять одного или улучшите эту страницу самостоятельно, если у вас есть квалификация.
Этот баннер появляется на слабых статьях, к содержанию которых следует подходить с академической осторожностью.

.

A число — математический объект, используемый для счета и измерения. Обозначение, представляющее число, называется числом, но в общем случае слово число используется как для абстрактного объекта, так и для символа, а также для слова числа. В дополнение к их использованию при подсчете и измерении, цифры часто используются для этикеток (номера телефонов), для заказа (серийные номера) и для кодов (ISBN).В математике определение числа с годами расширилось, включив в него такие числа, как 0, отрицательные числа, рациональные числа, иррациональные числа и комплексные числа.

Определенные процедуры, которые принимают одно или несколько чисел на входе и выдают число на выходе, называются числовыми операциями. Унарные операции принимают одно входное число и производят одно выходное число. Например, операция-преемник добавляет единицу к целому числу, таким образом, преемник 4 равен 5. Более распространены двоичные операции, которые принимают два входных числа и создают одно выходное число.Примеры бинарных операций включают сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень. Изучение числовых операций называется арифметикой.

Раздел математики, изучающий структуру в системах счисления с помощью таких тем, как группы, кольца и поля, называется абстрактной алгеброй.

Типы чисел []

В разных случаях используются разные типы чисел. Числа можно разделить на наборы, называемые системами счисления. (Чтобы узнать о различных способах выражения чисел символами, например римскими цифрами, см. Системы счисления.)

Натуральные числа []

Самыми знакомыми числами являются натуральные числа , или счетные числа: один, два, три и так далее.

В десятичной системе счисления, которая сегодня почти повсеместно используется для арифметических операций, символы натуральных чисел записываются с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В этой десятичной системе крайняя правая цифра натурального числа имеет разрядное значение, равное единице, а каждая вторая цифра имеет разрядное значение, в десять раз превышающее разрядное значение цифры справа от нее.Символ для набора всех натуральных чисел — N , также записанный.

В теории множеств, которая может выступать в качестве аксиоматической основы современной математики, натуральные числа могут быть представлены классами эквивалентных множеств. Например, число 3 можно представить как класс всех наборов, в которых ровно три элемента. В качестве альтернативы в арифметике Пеано число 3 представлено как sss0, где s — это функция-преемник. Возможно множество различных представлений; все, что нужно для формального представления 3, — это вписать определенный символ или узор из символов 3 раза.

Целые числа []

Отрицательные числа — это числа меньше нуля. Они противоположны положительным числам. Например, если положительное число указывает на банковский депозит, то отрицательное число указывает на снятие той же суммы. Отрицательные числа обычно записываются отрицательным знаком (также называемым знаком минус) перед числом, которому они противоположны. Таким образом, противоположность 7 записывается как −7. Когда набор отрицательных чисел объединяется с натуральными числами и нулем, результатом является набор целых чисел, также называемых целыми числами , Z также записываются.Здесь буква Z происходит от немецкого слова Zahl (множественное число Zahlen ).

Рациональные числа []

Рациональное число — это число, которое может быть выражено в виде дроби с целым числителем и ненулевым знаменателем натурального числа. Фракция м / n или

м представляет собой равные части, где n равных частей этого размера составляют одно целое. Две разные дроби могут соответствовать одному и тому же рациональному числу; например 1/2 и 2/4 равны, то есть:

Если абсолютное значение m больше n , то абсолютное значение дроби больше 1.Дроби могут быть больше, меньше или равны 1, а также могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. Набор всех рациональных чисел включает целые числа, так как каждое целое число можно записать как дробь со знаминателем 1. Например, −7 можно записать как −7/1. Символ для рациональных чисел — Q (для частного ), также записанный.

Вещественные числа []

Действительные числа включают в себя все числа измерений. Вещественные числа обычно записываются с использованием десятичных чисел, в которых десятичная точка ставится справа от цифры с разрядным значением один.Каждая цифра справа от десятичной точки имеет значение разряда, равное одной десятой разряда цифры слева от нее. Таким образом

представляет 1 сотню, 2 десятка, 3 единицы, 4 десятых, 5 сотых и 6 тысячных. При произнесении числа десятичная дробь читается как «точка», таким образом: «один, два, три, запятая, четыре, пять, шесть». В США и Великобритании, а также в ряде других стран десятичная точка представлена ​​точкой, тогда как в континентальной Европе и некоторых других странах десятичная точка представлена ​​запятой.Ноль часто записывается как 0,0, когда необходимо указать, что его следует рассматривать как действительное число, а не как целое. Отрицательные действительные числа записываются со знаком минус перед ним:

Каждое рациональное число также является действительным числом. Чтобы записать дробь в виде десятичной дроби, разделите числитель на знаменатель. Однако не всякое действительное число является рациональным. Если действительное число не может быть записано как дробь двух целых чисел, оно называется иррациональным.Десятичное число, которое может быть записано как дробь, либо оканчивается (завершается), либо повторяется бесконечно, потому что это ответ на проблему деления. Таким образом, действительное число 0,5 можно записать как 1/2, а действительное число 0,333 … (постоянно повторяющиеся тройки) можно записать как 1/3. С другой стороны, действительное число π (пи), отношение длины окружности любого круга к его диаметру, равно

Поскольку десятичная дробь не заканчивается и не повторяется бесконечно, она не может быть записана в виде дроби и является примером иррационального числа.Другие иррациональные числа включают

(квадратный корень из 2, то есть положительное число, квадрат которого равен 2).

Таким образом, 1.0 и 0.999 … два разных десятичных числа, представляющих натуральное число 1. Существует бесконечно много других способов представления числа 1, например 2/2, 3/3, 1.00, 1.000 и так далее.

Каждое действительное число либо рационально, либо иррационально. Каждое действительное число соответствует точке на числовой прямой. Действительные числа также обладают важным, но весьма техническим свойством, называемым свойством наименьшей верхней границы.Обозначение действительных чисел — R или.

Когда действительное число представляет результат измерения, всегда есть предел погрешности. Это часто обозначается округлением или усечением десятичной дроби, так что цифры, предполагающие более высокую точность, чем само измерение, удаляются. Остальные цифры называются значащими цифрами. Например, измерения с помощью линейки редко можно провести без погрешности не менее 0,01 метра. Если стороны прямоугольника измеряются как 1.23 метра и 4,56 метра, умножение дает площадь прямоугольника 5,6088 квадратных метров. Поскольку значимы только первые две цифры после запятой, обычно округляют до 5,61.

В абстрактной алгебре действительные числа с точностью до изоморфизма однозначно характеризуются тем, что они являются единственным полным упорядоченным полем. Однако они не являются алгебраически замкнутым полем.

Комплексные числа []

Переходя на более высокий уровень абстракции, действительные числа могут быть расширены до комплексных чисел .Этот набор чисел исторически возник из вопроса о том, может ли отрицательное число иметь квадратный корень. Это привело к изобретению нового числа: квадратного корня из отрицательного числа, обозначенного как i , символа, присвоенного Леонардом Эйлером, и названного мнимой единицей. Комплексные числа состоят из всех чисел вида

, где a и b — действительные числа. В выражении a + bi действительное число a называется действительной частью , а bi называется мнимой частью .Если действительная часть комплексного числа равна нулю, то число называется мнимым числом или обозначается как чисто мнимым ; если мнимая часть равна нулю, то число является действительным числом. Таким образом, действительные числа являются подмножеством комплексных чисел. Если действительная и мнимая части комплексного числа являются целыми числами, то это число называется гауссовым целым числом. Символ для комплексных чисел — C или.

В абстрактной алгебре комплексные числа являются примером алгебраически замкнутого поля, что означает, что каждый многочлен с комплексными коэффициентами может быть разложен на линейные множители.Как и действительная система счисления, комплексная система счисления представляет собой поле и является полной, но в отличие от действительных чисел она не упорядочена. То есть нет смысла говорить, что i больше 1, и нет никакого смысла говорить, что i меньше 1. С технической точки зрения комплексные числа не обладают свойством трихотомии.

Комплексные числа соответствуют точкам на комплексной плоскости, иногда называемой плоскостью Аргана.

Каждая из упомянутых выше систем счисления является надлежащим подмножеством следующей системы счисления.Символически.

Вычислимые числа []

Переходя к задачам вычисления, вычислимых числа определяются в наборе действительных чисел. Вычислимые числа, также известные как рекурсивные числа или вычислимые действительные числа , являются действительными числами, которые могут быть вычислены с любой желаемой точностью конечным завершающим алгоритмом. Эквивалентные определения могут быть даны с использованием μ-рекурсивных функций, машин Тьюринга или λ-исчисления в качестве формального представления алгоритмов.Вычислимые числа образуют реальное замкнутое поле и могут использоваться вместо действительных чисел для многих, но не для всех, математических целей.

Другие типы []

Гиперреальные и гиперкомплексные числа используются в нестандартном анализе. Гиперреальные числа, или нестандартные числа (обычно обозначаемые как * R ), обозначают упорядоченное поле, которое является правильным расширением упорядоченного поля действительных чисел R и которое удовлетворяет принципу переноса. Этот принцип позволяет интерпретировать истинные утверждения первого порядка о R как истинные утверждения первого порядка о * R .

Сверхреальные и сюрреалистические числа расширяют действительные числа, добавляя бесконечно малые числа и бесконечно большие числа, но все же образуют поля.

Идея p-адических чисел такова: В то время как действительные числа могут иметь бесконечно длинные разложения справа от десятичной точки, эти числа допускают бесконечно длинные разложения влево. Полученная система счисления зависит от того, какое основание используется для цифр: возможно любое основание, но система с лучшими математическими свойствами получается, когда основание является простым числом.

Для работы с бесконечными коллекциями натуральные числа были обобщены до порядковых и кардинальных чисел. Первый дает порядок коллекции, а второй — ее размер. Для конечного множества порядковые и кардинальные числа эквивалентны, но в бесконечном случае они различаются.

Существуют также другие наборы цифр для специального использования. Некоторые из них являются подмножествами комплексных чисел. Например, алгебраические числа — это корни многочленов с рациональными коэффициентами.Комплексные числа, не являющиеся алгебраическими, называются трансцендентными числами.

Наборы чисел, не являющиеся подмножествами комплексных чисел, иногда называют гиперкомплексными числами. Они включают кватернионы H , изобретенные сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном, в которых умножение не коммутативно, и октонионы, в которых умножение не ассоциативно. Элементы функциональных полей с ненулевой характеристикой в ​​некотором роде ведут себя как числа, и теоретики чисел часто рассматривают их как числа.

Кроме того, изучаются различные конкретные виды чисел в наборах натуральных и целых чисел.

Четное число — это целое число, которое «делится без остатка» на 2, т. Е. Делится на 2 без остатка; нечетное число — это целое число, которое не делится на 2 без остатка (старомодный термин «без остатка» теперь почти всегда сокращается до «делимый».) Формальное определение нечетного числа состоит в том, что это целое число в форме n = 2 k + 1, где k — целое число.Четное число имеет вид n = 2 k , где k — целое число.

Совершенное число определяется как положительное целое число, которое является суммой своих положительных делителей, то есть суммой положительных делителей, не включая само число. Точно так же совершенное число — это число, равное половине суммы всех его положительных делителей, или σ ( n ) = 2 n . Первое совершенное число — 6, потому что 1, 2 и 3 являются его собственными положительными делителями и 1 + 2 + 3 = 6.Следующее совершенное число — 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Следующие совершенные числа — 496 и 8128 (последовательность A000396 в OEIS). . Эти первые четыре совершенных числа были единственными, известными ранней греческой математике.

Фигурное число — это число, которое может быть представлено как регулярный или дискретный геометрический узор (например, точки). Если узор является политопным, фигурат обозначается политопическим числом и может быть многоугольным числом или многогранным числом .Политические числа для r = 2, 3 и 4:

  • P 2 (n) = 1/2 n ( n + 1) (треугольные числа)
  • P 3 (n) = 1/6 n ( n + 1) ( n + 2) (тетраэдрические числа)
  • P 4 (n) = 1/24 n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) (пентатопические числа)

A номер отношения определяется как класс отношений, состоящий из всех тех отношений, которые похожи на один член класса. [1]

Цифры []

Цифры следует отличать от цифр , символов, используемых для представления чисел. Бойер показал, что египтяне создали первую зашифрованную систему счисления. Затем греки нанесли свои счетные числа на ионические и дорические алфавиты. Число пять может быть представлено как десятичной цифрой «5», так и римской цифрой «Ⅴ», а также зашифрованными буквами. Обозначения, используемые для представления чисел, обсуждаются в системах счисления статьи.Важным событием в истории числительных стало развитие позиционной системы, такой как современные десятичные дроби, которые могут представлять очень большие числа. Римские цифры требуют дополнительных символов для больших чисел.

История []

История целых чисел []

Первое использование чисел []

Предполагается, что первое известное использование чисел датируется примерно 35000 годом до нашей эры. Были обнаружены кости и другие артефакты с вырезанными на них отметками, которые многие считают отметками.Эти счетные метки могли использоваться для подсчета прошедшего времени, например количества дней, или для ведения учета количества, например, животных.

Системы подсчета не имеют понятия разряда (например, в используемой в настоящее время десятичной системе счисления), что ограничивает представление больших чисел, и поэтому часто считается, что это первый вид абстрактной системы, которая будет использоваться, и можно считать системой счисления.

Первой известной системой с числовым значением была месопотамская система с основанием 60 (ок.3400 г. до н.э.), а самая ранняя известная система с основанием 10 датируется 3100 г. до н.э. в Египте. [1]

История нуля []
Дополнительная информация: История нуля

Использование нуля в качестве числа следует отличать от его использования в качестве числового заполнителя в системах разметки. Многие древние тексты использовали ноль. Его использовали вавилоняне и египетские тексты. Египтяне использовали слово nfr для обозначения нулевого баланса в бухгалтерских записях с двойной записью. В индийских текстах используется санскритское слово Shunya для обозначения концепции void ; в текстах по математике это слово часто используется для обозначения числа ноль.[2]. В том же духе Панини (V век до нашей эры) использовал нулевой (нулевой) оператор (т. Е. Производство лямбды) в Аштадхьяи, своей алгебраической грамматике для языка санскрит. (также см. Пингала)

Записи показывают, что древние греки казались неуверенными в статусе нуля как числа: они спрашивали себя: «как« ничто »может быть чем-то?» ведущие к интересным философским и, в Средневековье, религиозным рассуждениям о природе и существовании нуля и вакуума. Парадоксы Зенона Элейского во многом зависят от неопределенной интерпретации нуля.(Древние греки даже задавались вопросом, было ли 1 числом.)

Поздний ольмекский народ южно-центральной Мексики начал использовать истинный ноль (глиф ракушки) в Новом Свете, возможно, к 4 веку до нашей эры, но определенно к 40 году до нашей эры, который стал неотъемлемой частью цифр майя и календаря майя. . В арифметике майя использовалось основание 4 и основание 5, записанное как основание 20. Санчес в 1961 году сообщил о счетах с основанием 4 и основанием 5 «пальцами».

К 130 г. Птолемей, находившийся под влиянием Гиппарха и вавилонян, использовал символ нуля (маленький кружок с длинной чертой над чертой) в шестидесятеричной системе счисления, иначе использовал буквенные греческие цифры.Поскольку он использовался отдельно, а не просто как заполнитель, этот эллинистический ноль был первым задокументированным использованием истинного нуля в Старом Свете. В более поздних византийских рукописях его Syntaxis Mathematica ( Almagest ) эллинистический ноль трансформировался в греческую букву омикрон (иначе означает 70).

Другой истинный ноль использовался в таблицах рядом с римскими цифрами 525 (первое известное использование Дионисием Экзигуусом), но как слово, nulla означает ничего , не как символ.Когда деление давало ноль в качестве остатка, использовалось nihil , что также означает ничего . Эти средневековые нули использовали все будущие средневековые вычислители (калькуляторы Пасхи). Изолированное использование их начального, N, было использовано в таблице римских цифр Беде или его коллегой около 725, истинный символ нуля.

Раннее задокументированное использование нуля Брахмагуптой (в Брахмаспхутасиддханте) относится к 628 году. Он рассматривал ноль как число и обсуждал связанные с ним операции, включая деление.К этому времени (7 век) эта концепция явно достигла Камбоджи, и документы показывают, что идея позже распространилась на Китай и исламский мир.

История отрицательных чисел []
Дополнительная информация: История отрицательных чисел

Абстрактная концепция отрицательных чисел была признана еще в 100 — 50 годах до нашей эры. Китайский «Девять глав математического искусства» ( Jiu-zhang Suanshu ) содержит методы нахождения площадей фигур; красные стержни использовались для обозначения положительных коэффициентов, черные — для отрицательных.Это самое раннее известное упоминание об отрицательных числах на Востоке; Первое упоминание в западной работе относится к III веку в Греции. Диофант сослался на уравнение, эквивалентное (решение было бы отрицательным) в Arithmetica , сказав, что уравнение дало абсурдный результат.

В течение 600-х годов в Индии использовались отрицательные числа для обозначения долгов. Предыдущее упоминание Диофанта более подробно обсуждалось индийским математиком Брахмагуптой в Brahma-Sphuta-Siddhanta 628, который использовал отрицательные числа для получения общей формы квадратичной формулы, которая используется сегодня.Однако в XII веке в Индии Бхаскара дает отрицательные корни для квадратных уравнений, но говорит, что отрицательное значение «в данном случае не следует принимать, поскольку оно неадекватно; люди не одобряют отрицательные корни».

Европейские математики по большей части сопротивлялись концепции отрицательных чисел до 17 века, хотя Фибоначчи допускал отрицательные решения финансовых проблем, где они могли быть истолкованы как долги (глава 13 из Liber Abaci , 1202), а позже как убытки (в Flos ).В то же время китайцы указывали отрицательные числа, рисуя диагональной чертой крайнюю правую ненулевую цифру соответствующего положительного числа [Как ссылаться и ссылаться на резюме или текст] . Впервые отрицательные числа в европейской работе использовал Шюке в 15 веке. Он использовал их как показатели, но называл их «абсурдными числами».

Еще в XVIII веке швейцарский математик Леонард Эйлер считал, что отрицательные числа больше бесконечности [Как делать ссылки и ссылки на резюме или текст] , и было обычной практикой игнорировать любые отрицательные результаты, возвращаемые уравнениями на предположение, что они бессмысленны, как это сделал Рене Декарт с отрицательными решениями в декартовой системе координат.

История рациональных, иррациональных и действительных чисел []

Дополнительная информация: История иррациональных чисел и История пи
История рациональных чисел []

Вполне вероятно, что понятие дробных чисел восходит к доисторическим временам. Даже древние египтяне писали математические тексты, описывающие, как преобразовывать общие дроби в их специальные обозначения. Таблица RMP 2 / n и Папирус Кахуна выписали ряд дробных единиц с использованием наименьших общих кратных.Классические греческие и индийские математики изучали теорию рациональных чисел как часть общего изучения теории чисел. Самым известным из них является «Элементы Евклида», датируемые примерно 300 годом до нашей эры. Из индийских текстов наиболее актуальным является «Стхананга-сутра», в которой теория чисел также рассматривается как часть общего изучения математики.

Понятие десятичных дробей тесно связано с обозначением десятичных знаков; эти два, кажется, развивались в тандеме. Например, джайнские математические сутры обычно включают вычисления десятичных дробей, приближенных к пи или квадратному корню из двух.Точно так же в вавилонских математических текстах всегда очень часто использовались шестидесятеричные дроби.

История иррациональных чисел []

Самое раннее известное использование иррациональных чисел было в индийских сутрах Сульба, составленных между 800-500 годами до нашей эры. [Как сделать ссылку и ссылку на резюме или текст] Первые доказательства существования иррациональных чисел обычно приписываются Пифагору, точнее, пифагорейскому Гиппасу из Метапонта, который произвел (скорее всего геометрическое) доказательство иррациональности квадрата корень из 2.История гласит, что Гиппас обнаружил иррациональные числа, пытаясь представить квадратный корень из 2 в виде дроби. Однако Пифагор верил в абсолютность чисел и не мог согласиться с существованием иррациональных чисел. Он не мог опровергнуть их существование с помощью логики, но его убеждения не допускали существования иррациональных чисел, и поэтому он приговорил Гиппаса к смерти через утопление.

В шестнадцатом веке европейцы окончательно приняли отрицательные, целые и дробные числа.В семнадцатом веке появились десятичные дроби с современными обозначениями, которые обычно используются математиками. Но только в девятнадцатом веке иррациональное было разделено на алгебраическую и трансцендентальную части, и снова было предпринято научное исследование теории иррационального. Со времен Евклида он оставался почти бездействующим. В 1872 году были опубликованы теории Карла Вейерштрасса (его ученик Коссак), Гейне ( Crelle, , 74), Георга Кантора (Аннален, 5) и Ричарда Дедекинда.В 1869 году Мере взял ту же отправную точку, что и Гейне, но теорию обычно относят к 1872 году. Метод Вейерштрасса был полностью изложен Сальваторе Пинчерле (1880), а метод Дедекинда получил дополнительную известность в более поздних работах автора ( 1888 г.) и недавнее одобрение Пола Таннери (1894 г.). Вейерштрасс, Кантор и Гейне основывают свои теории на бесконечных рядах, в то время как Дедекинд основывает свои теории на идее разреза (Шнитта) в системе действительных чисел, разделяя все рациональные числа на две группы, обладающие определенными характеристическими свойствами.Этот предмет получил более поздние работы от Вейерштрасса, Кронекера (Crelle, 101) и Мере.

Непрерывные дроби, тесно связанные с иррациональными числами (благодаря Катальди, 1613 г.), привлекли внимание Эйлера, а в начале девятнадцатого века получили известность благодаря трудам Жозефа Луи Лагранжа. Другой заслуживающий внимания вклад был сделан Друкенмюллером (1837 г.), Кунце (1857 г.), Лемке (1870 г.) и Гюнтером (1872 г.). Рамус (1855) первым связал этот предмет с детерминантами, что привело к последующим вкладам Гейне, Мебиуса и Гюнтера в теорию детерминант Кеттенбруха.Дирихле также внес свой вклад в общую теорию, как и многие участники, внесшие вклад в приложения этого предмета.

Трансцендентные числа и действительные числа []

Первыми результатами, касающимися трансцендентных чисел, было доказательство Ламберта 1761 года, что π не может быть рациональным, а также что e n иррационально, если n рационально (если n = 0). (Константа e впервые упоминается в работе Нэпьера 1618 года о логарифмах.) Лежандр расширил это доказательство, чтобы показать, что π не является квадратным корнем из рационального числа. Поиск корней уравнений пятой и более высоких степеней был важным развитием, теорема Абеля – Руффини (Ruffini 1799, Abel 1824) показала, что они не могут быть решены с помощью радикалов (формула, включающая только арифметические операции и корни). Следовательно, необходимо было рассмотреть более широкий набор алгебраических чисел (все решения полиномиальных уравнений). Галуа (1832) связал полиномиальные уравнения с теорией групп, положив начало области теории Галуа.

Даже набора алгебраических чисел было недостаточно, а полный набор действительных чисел включает трансцендентные числа. [Как сделать ссылку и ссылку на резюме или текст] Существование которого впервые было установлено Лиувиллем (1844, 1851). Эрмит доказал в 1873 году, что e трансцендентно, а Линдеманн в 1882 году доказал, что π трансцендентно. Наконец, Кантор показывает, что множество всех действительных чисел бесконечно бесконечно, но множество всех алгебраических чисел счетно бесконечно, поэтому существует несчетное бесконечное число трансцендентных чисел.

Бесконечность []

Дополнительная информация: История бесконечности

Самая ранняя известная концепция математической бесконечности появляется в Яджур Веде — древнем письме в Индии, которое в какой-то момент гласит: «Если вы удалите часть из бесконечности или добавите часть к бесконечность, остается бесконечность «. Бесконечность была популярной темой философских исследований среди математиков-джайнов около 400 г. до н.э. Они различали пять типов бесконечности: бесконечность в одном и двух направлениях, бесконечность по площади, бесконечность везде и бесконечность вечно.

На Западе традиционное понятие математической бесконечности было определено Аристотелем, который проводил различие между актуальной бесконечностью и потенциальной бесконечностью; по общему мнению, только последнее имеет истинную ценность. В работе Галилея «Две новые науки» обсуждалась идея взаимно однозначного соответствия между бесконечными множествами. Но следующий крупный прогресс в теории был сделан Георгом Кантором; в 1895 году он опубликовал книгу о своей новой теории множеств, в которой, среди прочего, ввел трансфинитные числа и сформулировал гипотезу континуума.Это была первая математическая модель, которая представляла бесконечность числами и давала правила работы с этими бесконечными числами.

В 1960-х годах Абрахам Робинсон показал, как бесконечно большие и бесконечно малые числа могут быть строго определены и использованы для развития области нестандартного анализа. Система гиперреальных чисел представляет собой строгий метод обработки идей о бесконечных и бесконечно малых числах, которые случайно использовались математиками, учеными и инженерами с момента изобретения исчисления Ньютоном и Лейбницем.

Современную геометрическую версию бесконечности дает проективная геометрия, которая вводит «идеальные точки на бесконечности», по одной для каждого направления в пространстве. Постулируется, что каждое семейство параллельных прямых в заданном направлении сходится к соответствующей идеальной точке. Это тесно связано с идеей точек схода в перспективном рисовании.

Комплексные числа []

Дополнительная информация: История комплексных чисел

Самое раннее мимолетное упоминание о квадратных корнях из отрицательных чисел произошло в работе математика и изобретателя Герона Александрийского в I веке нашей эры, когда он считал объем невозможным. усеченная пирамида.Они стали более заметными, когда в 16 веке итальянскими математиками были открыты замкнутые формулы для корней многочленов третьей и четвертой степени (см. Никколо Фонтана Тарталья, Джероламо Кардано). Вскоре стало понятно, что эти формулы, даже если кого-то интересовали только действительные решения, иногда требовали манипуляции с квадратными корнями из отрицательных чисел.

Это было вдвойне тревожным, поскольку в то время они даже не считали отрицательные числа твердой почвой.Термин «мнимые» для этих величин был введен Рене Декартом в 1637 году и должен был быть уничижительным (см. «Мнимые числа» для обсуждения «реальности» комплексных чисел). Еще одним источником путаницы было то, что уравнение

казался капризным несовместимым с алгебраическим тождеством

, который действителен для положительных действительных чисел a и b , и который также использовался в вычислениях комплексных чисел с одним из a , b положительным и другим отрицательным.Неправильное использование этого удостоверения и связанного с ним удостоверения

в случае, когда оба значения a и b отрицательны, даже озадачил Эйлера. Эта трудность в конечном итоге привела его к соглашению использовать специальный символ i вместо √ − 1, чтобы избежать этой ошибки.

В 18 веке трудились Авраам де Муавр и Леонард Эйлер. Де Муавру обязана (1730 г.) известная формула, носящая его имя, формула де Муавра:

и Эйлеру (1748) формула комплексного анализа Эйлера:

Существование комплексных чисел не было полностью признано, пока геометрическая интерпретация не была описана Каспаром Весселем в 1799 году; несколько лет спустя она была заново открыта и популяризирована Карлом Фридрихом Гауссом, и в результате теория комплексных чисел получила заметное расширение.Однако идея графического представления комплексных чисел появилась еще в 1685 году в книге Уоллиса De Algebra tractatus .

Также в 1799 году Гаусс представил первое общепринятое доказательство фундаментальной теоремы алгебры, показав, что каждый многочлен над комплексными числами имеет полный набор решений в этой области. Общее признание теории комплексных чисел немаловажно благодаря трудам Огюстена Луи Коши и Нильса Хенрика Абеля, особенно последнего, который первым смело использовал комплексные числа с хорошо известным успехом.

Гаусс изучал комплексные числа вида a + bi , где a и b являются целыми или рациональными (и i является одним из двух корней x 2 + 1 = 0). Его ученик, Фердинанд Эйзенштейн, изучал тип a + , где ω является комплексным корнем из x 3 — 1 = 0. Другие такие классы (называемые круговыми полями) комплексных чисел являются производными. от корней единицы x k — 1 = 0 для более высоких значений k .Это обобщение во многом связано с Эрнстом Куммером, который также изобрел идеальные числа, которые были выражены как геометрические объекты Феликсом Кляйном в 1893 году. Общая теория полей была создана Эваристом Галуа, который изучал поля, порожденные корнями любого полиномиального уравнения. F ( x ) = 0.

В 1850 году Виктор Александр Пюизо сделал ключевой шаг в различении полюсов и точек ветвления и ввел понятие существенных особых точек; в конечном итоге это привело бы к концепции расширенной комплексной плоскости.

Простые числа []

Простые числа изучались на протяжении всей истории человечества. Евклид посвятил одну книгу из Elements теории простых чисел; в нем он доказал бесконечность простых чисел и основную теорему арифметики, а также представил алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.

В 240 г. до н.э. Эратосфен использовал Решето Эратосфена, чтобы быстро выделить простые числа. Но наиболее дальнейшее развитие теории простых чисел в Европе относится к эпохе Возрождения и более поздних эпох.

В 1796 году Адриан-Мари Лежандр выдвинул гипотезу о теореме о простых числах, описывающей асимптотическое распределение простых чисел. Другие результаты, касающиеся распределения простых чисел, включают доказательство Эйлера, что сумма обратных простых чисел расходится, и гипотезу Гольдбаха, которая утверждает, что любое достаточно большое четное число является суммой двух простых чисел. Еще одна гипотеза, связанная с распределением простых чисел, — это гипотеза Римана, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году.Теорема о простых числах была окончательно доказана Жаком Адамаром и Шарлем де ла Валле-Пуссеном в 1896 году. Гипотезы Гольдбаха и Римана еще предстоит доказать или опровергнуть.

Альтернативные слова []

Для некоторых чисел традиционно используются альтернативные слова, в том числе следующие:

  • Пара, пара, скоба: 2
  • Дюжина: 12
  • Бейкерская дюжина: 13
  • Оценка: 20
  • Брутто: 144
  • Большая брутто: 1728

См. Также []

Список литературы []

Шаблон: без сносок

  1. ↑ «Введение в математическую философию» Бертрана Рассела, стр. 56
  • Тобиас Данциг, Число, язык науки; критический обзор, написанный для образованного нематематика , Нью-Йорк, компания Macmillan, 1930.
  • Эрих Фридман, Что особенного в этом номере?
  • Стивен Галович, Введение в математические структуры , Харкорт Брейс Яванович, 23 января 1989 г., ISBN 0-15-543468-3.
  • Пол Халмос, Наивная теория множеств , Springer, 1974, ISBN 0-387-
  • -6.
  • Моррис Клайн, Математическая мысль от древних до наших дней , Oxford University Press, 1972.
  • Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел, Principia Mathematica с по * 56, Cambridge University Press, 1910.
  • Джордж И. Санчес, Арифметика в майя, Остин, Техас, 1961.
  • Что такое число? в разрезе узла

Внешние ссылки []

->

границ | Мысленное представление о нечетно-четном континууме: некоторые числа могут быть «более нечетными», чем другие, а некоторые числа могут быть «более четкими», чем другие

Введение

Определение четности, то есть определение четности или нечетности числа, — одна из первых математических задач, которую изучали в школе.Формально четность может принимать одно из двух значений: четное число — это целое число в форме n = 2 k , а нечетное число — это целое число в форме n = 2 k + 1. далее, в теории групп, четные и нечетные числа образуют кольцо с нулевым элементом (нейтральным элементом сложения, т. е. четными числами) и 1-элементом (нейтральным элементом умножения, т. е. нечетными числами).

Таким образом, математически четность четко определена. Однако цель настоящего исследования состояла в том, чтобы изучить, как четность обрабатывается когнитивно.В то время как когнитивные и психологические объяснения до сих пор следовали математическому определению и определяли четность в терминах категориального психологического представления, настоящее исследование было направлено на проверку альтернативного подхода: когнитивно, четность может быть представлена ​​более постепенным образом, так что некоторые числа представлены как «более нечетные» или «более четные», чем другие нечетные или четные числа, соответственно. Хотя на первый взгляд эта концепция может показаться раздражающей для некоторых исследователей числового познания, на самом деле мы заимствуем старые идеи, которые применяем к концепции четности.Теория прототипов (например, Posner and Keele, 1968; Rosch et al., 1976; Osherson and Smith, 1981) давно предполагает, что некоторые члены отдельных категорий являются более типичными примерами этой категории, чем другие, и что принадлежность к такой категории может быть оцененным. Используя такую ​​теоретическую концептуализацию, различие между формальными бинарными категориями и дифференцированной психологической обработкой можно найти даже в обработке чисел, а именно в обработке числовой величины: время, необходимое для принятия (бинарных) одинаковых-разных числовых суждений, зависит от разницы в величине между числа (Dehaene and Akhavein, 1995, см. также Sasanguie et al., 2011). Точно так же время, необходимое для числовых сравнений, увеличивается с уменьшением расстояния между сравниваемыми числами (эффект численного расстояния; Мойер и Ландауэр, 1967). Однако, что касается обработки четности, такой градуированный счет — насколько нам известно — еще не подвергался систематической проверке (но см. Более ранний отчет в Armstrong et al., 1983).

Четно-нечетный континуум: предварительный учет влияния числовых свойств на воспринимаемую четность на основе прототипичности

Несколько исследований, проведенных на сегодняшний день, показали, что ответы участников на четность разных чисел различаются.Анализ наименьшего пространства (SSA-I; Guttman, 1968; Lingoes and Roskam, 1973), проведенный Nuerk et al. (2004) показывают, что ноль расположен дальше (т.е. обрабатывается иначе) от других чисел в задаче оценки четности. Хотя Nuerk et al. (2004) только предположили, что число ноль является отдельным, мы хотим выйти за рамки этого утверждения: мы предлагаем, чтобы многие другие или, возможно, все числа были представлены по-разному в отношении четности в градуированном непрерывном измерении. Действительно, в качестве небольшого побочного утверждения в своей основополагающей статье о SNARC Dehaene et al.(1993) предположили, что ментальное представление о четности находится под влиянием нескольких семантических свойств, и указали, что некоторые числа могут быть более типично нечетными или четными. Расширяя это утверждение, можно было бы предположить, что определенные свойства облегчают или препятствуют обработке чисел, подразумевая, кроме того, что числа представлены в континууме «нечетности» или «четности».

Dehaene et al. (1993) предлагают, чтобы прототипные числа (т.е. числа, обладающие многими свойствами, способствующими воспринимаемой четности) быстрее классифицировались как нечетные или четные.Можно предположить, что одним из основных факторов, влияющих на воспринимаемую нечетность и четность, будет субъективная легкость делимости, поскольку сама концепция четности строго относится к делимости на 2. Чем легче деление данного числа, тем менее субъективно нечетное / более субъективно даже номер должен быть. Это предположение хорошо согласуется с исследованиями прототипичности (например, Rosch, 1975; Rosch and Lloyd, 1978), показывающими, что некоторые объекты в пределах данной категории классифицируются быстрее, чем другие, потому что они являются (прото) типичными образцами этой категории.Чтобы проиллюстрировать эту точку зрения, среди однозначных четных чисел 4 и 8 являются степенями двойки, что потенциально делает их особенно субъективно четными. Только число 6 в этом наборе не является степенью 2 и не делится на 4, и, как сообщает Dehaene et al. (1993), число 6 было необычным в задаче оценки паритета, вызывая исключительно длительное время реакции. Более поздние исследования показали, что ноль (Nuerk et al., 2004), 2 и 6 (повторный анализ данных, представленных в Cipora and Nuerk, 2013) среди четных чисел являются выбросами, вызывающими более длительное время реакции.

Хотя ожидается, что некоторые свойства будут влиять на воспринимаемую «четность» числа, другие свойства должны влиять на воспринимаемую «нечетность». Например, то, является ли число простым, может способствовать его субъективной нечетности. Примечательно, что числа 1 и 9 являются единственными однозначными нечетными числами, которые не являются простыми числами, и повторный анализ данных, представленных Cipora и Nuerk (2013), показал, что в случае нечетных чисел реакция на число 9 была самой медленной. среди нечетных чисел. Dehaene et al.(1993) представили аналогичные результаты, причем числа 1 и 9 указывают на более длительное время реакции, чем 3, 5 и 7.

Эти факторы могут объяснить общие закономерности в однозначных числах, но, конечно, не могут быть систематически проверены на однозначных числах, учитывая, что существует слишком мало чисел и слишком много степеней свободы (например, почти все однозначные нечетные числа также являются простыми числами, почти все четные однозначные числа также являются степенями двойки; см. выше). Эти затруднения также отражены в неубедительных результатах экспериментов с использованием однозначных чисел.Однако такие предположения могут быть проверены на двузначных числах, поэтому мы решили исследовать их здесь.

Мы предлагаем «континуум четности» в качестве предварительного объяснения влияния числовых свойств на четность представления двузначных чисел. В соответствии со свойствами, исследованными Dehaene et al. (1993), мы включили простое число (делимое только на единицу и само по себе, например, 23) и степень от 2 (например, 32, 64) в качестве прототипных числовых свойств для четности и нечетности. , соответственно.Эти два свойства представляют собой крайности воспринимаемой легкости разделения (см. Рис. 1). Тем не менее, есть несколько других свойств, которые предположительно могут повлиять на суждения о четности и которые также влияют на легкость разделения. Эти свойства будут описаны в следующих параграфах.

Рисунок 1 . Предварительный учет числовых свойств и воспринимаемого паритета.

Что касается простоты деления, то числа , делящиеся на 5 , легко распознать с помощью очень простой эвристики.Кроме того, исследования, изучающие взаимосвязь между привычками подсчета пальцев и обработкой чисел, предполагают ключевую роль 5 как подосновы в представлении мысленных величин и арифметике. Такие эффекты sub-base-5 наблюдались в задаче сравнения чисел (Domahs et al., 2010) и в производственной задаче завершения-добавления (Klein et al., 2011). По этим двум причинам мы постулируем, что делимость на 5 уменьшает воспринимаемую нечетность данного числа. На данном этапе в нашей предварительной модели мы не рассматриваем четные числа, которые делятся на 5, то есть полные десятилетия.В системе с основанием 10 десятичные числа являются особыми по многим причинам (например, длина, роль в системе с основанием 10, например, для переноса, эффектов согласованности при умножении и так далее; см., Например, Nuerk et al., 2002, 2015).

Для четных чисел делимость на 4 также делает деление более доступным, потому что результат деления на 2 также четный (то есть делится на 2). Это утверждение подтверждается неопубликованными данными, собранными одним из соавторов (H-CN), которые показывают, что числа, делящиеся на 4, обладают уникальными характеристиками по сравнению с другими четными числами.В этом смысле делимость на 4 увеличивает воспринимаемую равномерность числа.

Следуя простоте счета деления, необходимо отметить, что числа, составляющие часть таблицы умножения , делятся по определению. Более того, во многих образовательных системах таблицы умножения запоминаются наизусть. Поэтому мы более знакомы с этими числами. Их легче обрабатывать, чем числа, с которыми мы редко сталкиваемся, что было показано в нескольких исследованиях.Например, в задачах деления чисел пополам участники, как правило, быстрее и точнее реагируют на элементы с числами, которые являются частью одной и той же таблицы умножения (Nuerk et al., 2002). Следовательно, участие в таблице умножения уменьшает воспринимаемую странность и увеличивает воспринимаемую четность числа. Более того, четные числа составляют большинство (75%) результатов таблицы умножения (поскольку нечетное × нечетное — единственная комбинация, приводящая к нечетному результату умножения). В целях простоты разделения и знакомств, мы также добавили в учетную запись квадратное число .Как отмечает Френч (2005), на уроках математики квадратным числам уделяется особое внимание, что повышает их узнаваемость и, подобно другим числам, входящим в таблицу умножения, может влиять на их прототипность и, таким образом, на их четность. обработанный. Квадрат может уменьшить воспринимаемую нечетность и увеличить воспринимаемую четность числа, потому что четные числа, вероятно, обычно более привычны. На рисунке 1 мы представляем предварительную модель счета континуума четности, в которую помимо вышеупомянутых свойств мы включили постулируемые положения нечетных и четных чисел, которые не характеризуются ни одним из них.Порядок категорий зависит от постулируемой легкости деления как на нечетные, так и на четные числа.

Эмпирические исследования суждений о четности в двузначных числах показывают, что на время реакции влияют не только математические свойства числа. А именно, участники, как правило, быстрее реагируют на двузначные числа, если декада и единица числа имеют одинаковый статус четности (оба четные: например, 48; оба нечетные: например, 73), и реагируют медленнее, если статус четности декады и единицы отличаются друг от друга (одна четная, одна нечетная: e.г., 32, 45; Dehaene et al., 1993; Тан и Диксон, 2011). Этот эффект, называемый паритетным соответствием , является одним из 17 эффектов, предложенных для обозначения декомпозиционной обработки многозначных чисел (Nuerk et al., 2011a, b для обзоров). Хотя это не атрибут, связанный с делением и умножением (и поэтому не изображенный на рисунке 1), совпадение по четности влияет на простоту принятия решения о четности и должно быть принято во внимание.

Подводя итог, можно сказать, что свойства, относящиеся к делимости, подоснове и знакомству, а также конгруэнтность по четности, по-видимому, влияют на воспринимаемую четность двузначных чисел.Более того, можно указать на ряд лингвистических факторов, которые необходимо учитывать при исследовании числовой обработки.

Лингвистические факторы, влияющие на обработку чисел

На числовую обработку также влияют лингвистические особенности (см., Например, Dowker and Nuerk, 2016). Предыдущие исследования показывают, что обработка (то есть доступ к четным числам и работа с ними) может отличаться от обработки нечетных чисел. Одним из эффектов, объясняемых лингвистическими факторами, является так называемый «нечетный эффект»: в традиционной задаче оценки четности люди склонны быстрее реагировать на четные числа, чем на нечетные (Hines, 1990).Это часто объясняется концепцией лингвистической маркировки. Предполагается, что прилагательные расположены парами, которые содержат отмеченную основную форму и неотмеченную — производную. Немаркированная форма — это «более естественная» форма прилагательного, а отмеченная форма в некоторых случаях может быть даже произведена из немаркированной формы путем добавления префикса отрицания. В других случаях отмеченная форма определяется как встречающаяся реже (например, мы спрашиваем: «Сколько вам лет?» / «Сколько времени это займет?», А не «Сколько вы молоды?» / «Как быстро это займет ? »См. E.г., Nuerk et al., 2004; Huber et al., 2015; Schroeder et al., 2017). Также относительно легко указать маркировку прилагательных, относящихся к четности чисел. Четность считается неотмеченной, а нечетность отмеченной. В английском языке слово odd помимо обозначения чисел, неделимых на 2, также означает «странный» или «нетипичный»). В немецком и польском языках прилагательные, обозначающие нечетные числа, образуются путем добавления префиксов отрицания к прилагательным, обозначающим четные числа (« un gerade» и « nie parzysty» соответственно).Как показано в предыдущих исследованиях, неотмеченные формы прилагательного могут быть получены быстрее (Sherman, 1976), что, возможно, объясняет, почему четные («немаркированные») числа реагируют на быстрее, чем нечетные («отмеченные») числа.

В случае многозначных чисел особое значение имеет другое лингвистическое свойство, известное как свойство инверсии. Немецкие двузначные числовые слова инвертированы: сначала артикулируется цифра единицы, затем цифра декады (например, 25 — это «fünfundzwanzig» — «двадцать пять»).В других языках, таких как английский или польский, структуры систем числовых слов сравнимы с нотацией арабских чисел, то есть сначала формулируется цифра декады, а за ней — единичная цифра. Свойство инверсии в немецком языке может приводить к проблемам с перекодировкой, т. Е. К тому, что дети путают единицы и десятилетия при написании чисел под диктовку (Zuber et al., 2009). Транскодирование в перевернутых системах счисления, по-видимому, требует больше ресурсов оперативной памяти и исполнительных функций (Imbo et al., 2014).Инверсия также может влиять на символическую арифметику у немецкоязычных детей (Göbel et al., 2014). Влияние инверсии на арифметические показатели (Van Rinsveld et al., 2015) и суждения о величине (Van Rinsveld et al., 2016) также можно наблюдать у взрослых. Сравнивая немецкую систему счисления слов с японской (то есть более прозрачной) системой счисления, немецкоязычные дети показывают не только больше ошибок перекодирования в целом, но и особый образец ошибок перекодирования, отражающий свойство инверсии единицы декады в их количестве. система слов (Moeller et al., 2015). Кроме того, из-за свойства инверсии немецкоязычные участники автоматически обращают больше внимания на единичную цифру данного двузначного числового слова, поскольку эта цифра артикулируется первой, в то время как англоговорящие участники склонны уделять больше внимания десятичной цифре ( Nuerk et al., 2005a). Этот эффект присутствует в разных модальностях: в неинвертированных языках десятилетия, кажется, играют большую роль в обработке, чем единицы, независимо от того, представлены ли числа визуально или слухом (Macizo and Herrera, 2008, Exp.3; Macizo and Herrera, 2010). Приоритезация единицы или десятичной цифры может повлиять на производительность участников в задачах обработки чисел, в которых единицы играют решающую роль. Оценка четности, несомненно, является одной из таких задач, потому что для правильного ответа важна только единица измерения (четность).

Однако не только состав числовых слов влияет на обработку чисел, но и грамматическое число (единственное, множественное число), присвоенное числу (Roettger and Domahs, 2015). Большинство языков, таких как английский и немецкий, следуют простым правилам относительно грамматических чисел: в то время как 1 ассоциируется с единственным числом, все остальные числа связаны с множественным числом.В польском языке правила грамматических чисел при глагольном перегибе более сложны: в то время как 1 связано с единственным числом, 2, 3 и 4 связаны с множественным числом, а 5–9 снова связаны с единственным числом. Грамматическое число для многозначных чисел подчиняется аналогичным правилам. Все числа, оканчивающиеся на 1 (а также числа подростков и полные декады), связаны с единственным числом, все числа, заканчивающиеся на 2, 3 или 4, связаны с множественным числом, а все числа, заканчивающиеся числом от 5 до 9, снова связаны с единственным числом. Например, 24 ассоциируется с множественным числом («Их 24.»), А 27 ассоциируется с единичным числом (« 27 »). Эти правила грамматических чисел вызывают несоответствие между числовым и грамматическим числом для чисел, связанных с единичным грамматическим числом, что может повлиять на их представление и обработку. Тем не менее, такое влияние еще не было продемонстрировано, и этот момент следует рассматривать как довольно предварительный прогноз.

Ожидается, что в целом лингвистические факторы будут влиять на обработку чисел и, следовательно, влиять на скорость ответа при оценке четности.Таким образом, мы ожидаем, что время реакции для исследуемых числовых свойств будет различаться в кросс-лингвистическом плане. Из-за этих лингвистических влияний наш первоначальный отчет может неточно отражать эффект четно-нечетного континуума для разных языковых групп.

Другие факторы, влияющие на числовые суждения: величина и частота слов

Многочисленные исследования числовой обработки указывают на то, что числовая величина и частота данного числового слова в естественном языке влияют на время принятия решения по числовым стимулам.Эти эффекты можно наблюдать как в оценках паритета, так и в отношении величины. Поэтому мы рассматриваем их как потенциально влияющие на наши результаты, несмотря на то, что они не имеют отношения к постулируемому континууму паритета.

В первую очередь на обработку чисел влияет их величина. Большие числа связаны с более длительным временем реакции в задачах сравнения чисел (т. Е. Размерный эффект; Мойер и Ландауэр, 1967). В задачах оценки четности также сообщалось о влиянии размера (например, Gevers et al., 2006), но доказательства менее убедительны (например, Dehaene et al., 1993; Verguts et al., 2005). Кроме того, числовая величина также отображается в пространстве (то есть Пространственная числовая ассоциация кодов ответа , эффект SNARC). А именно, в бимануальных задачах принятия решений реакции на малые / большие числа быстрее слева / справа (Dehaene et al., 1993; Fias, 2001; Nuerk et al., 2005b, для слуховых стимулов). Для двузначных чисел эффекты SNARC могут быть обнаружены в зависимости от величины целого числа (Tlauka, 2002), единицы величины (Huber et al., 2015) и декадной магнитуды (Dehaene et al., 1993). Таким образом, величина целого числа, а также величина составляющих многозначного числа влияют на обработку числа. Чтобы контролировать размерные эффекты, в настоящем исследовании принимались во внимание единичная величина и декада.

Помимо величины, на обработку чисел может влиять частота числового слова (Whaley, 1978). На числа, которые чаще встречаются в естественном языке, реагируют быстрее, чем на более редкие (см. E.г., Van Heuven et al., 2014). Тем не менее, это свойство не является специфическим для чисел, а скорее отражает хорошо известные эффекты, наблюдаемые в задачах принятия лексических решений, заключающиеся в том, что решения относительно слов, чаще встречающихся в языке, выполняются быстрее. Чтобы контролировать влияние частоты слов, учитывались логарифмически преобразованные (log 10 ) частотные оценки числовых слов (Gielen et al., 1991).

Подводя итог, можно сказать, что такие свойства, как числовая величина и частота слов, могут играть роль для числовых суждений и, следовательно, должны приниматься во внимание, хотя они не имеют конкретного отношения к учету континуума четности.

Настоящее исследование

Настоящее исследование направлено на проверку всех вышеупомянутых числовых и лингвистических факторов, влияющих на суждение о четности двухзначных чисел, представленных на слух, в рамках одного всеобъемлющего счета.

Во-первых, в соответствии с прототипностью, ожидается, что числа, обладающие свойствами, включенными в наш счет (т. Е. Числа, кажущиеся «более нечетными» / «более четными»), будут связаны с более коротким временем реакции. В качестве альтернативы, согласно отчету, основанному на силе маркировки, как мы изложили выше, нечетные числа помечаются лингвистически и, следовательно, медленнее.С лингвистической точки зрения маркированность — это строгая категория, но с психологической точки зрения было показано, что на ее эффекты влияют индивидуальные различия, такие как ручность (например, Huber et al., 2015). Следовательно, психологическая маркированность также может быть ступенчатым психологическим принципом, подобным паритету. Тем не менее, поскольку маркированность приводит к более медленному времени отклика (по сравнению с немаркированными концепциями), более сильная маркированность должна приводить к еще более медленному времени отклика. В целом, счет силы маркировки предсказывает противоположную закономерность из счета прототипичности в случае нечетных чисел: эта возрастающая нечетность (т.е., более сильная маркировка) будет связана с более длительным временем реакции. С другой стороны, для четных чисел увеличение четности (т. Е. Более сильная немаркированность) в соответствии как с прототипом, так и с подходом маркировки, должно быть связано с более коротким временем реакции (h2).

Во-вторых, мы ожидали общих межъязыковых различий в решениях о паритете. А именно, говорящие на немецком языке должны показывать значительно более короткое время реакции, чем представители других языковых групп, поскольку инверсия единицы-декады приводит к тому, что цифра, имеющая отношение к оценке четности (единица), произносится первой на немецком языке (h3.1). Кроме того, специфические особенности грамматических чисел на польском и английском языках (например, несоответствие грамматических чисел в случае более чем половины чисел на польском языке) могут, возможно, привести к более медленной реакции на польском языке, чем у носителей английского языка, а также к более медленной реакции, чем на немецком языке. говорящие, как из-за свойства инверсии в немецком языке, так и из-за грамматического несоответствия чисел в польском языке (h3.2).

В-третьих, лингвистические свойства могут оказывать определенное влияние на эффекты в пределах континуума четности.Эффекты, связанные со свойствами числа декады, должны быть слабее у говорящих по-немецки, потому что они могут инициировать реакцию до того, как услышат число декады. Следовательно, на них может в меньшей степени влиять декада или совпадение по четности (h4.1). Ожидается, что другие специфические языковые различия между группами английского, польского и немецкого языков будут влиять на обработку паритета (h4.2).

Методы

Участники

Всего 110 участников (71 женщина; средний возраст: 21 год.8 ± 3,9 года; диапазон: 18–40). Из них 36 участников были носителями английского языка (23 женщины, средний возраст: 20,2 ± 2,2 года; диапазон: 18–31), 36 были носителями немецкого языка (23 женщины, возраст: 22,2 ± 3,7 года; диапазон: 18–33 лет). ) и 38 были носителями польского языка (25 женщин, средний возраст: 23,0 ± 4,9 года; диапазон: 18–40). Все участники были правши и имели нормальное или скорректированное зрение. На момент тестирования ни один из наших участников не провел более 1 года в иностранной языковой среде.Оба родителя всех участников были носителями одного языка. Ни один из участников не страдал каким-либо диагностированным расстройством обучения, психиатрическим или неврологическим расстройством. Мы получили разрешение на тестирование от местных комитетов по этике в каждом месте сбора данных (Йорк, Тюбинген и Варшава). За исключением двух польских участников, которые не указали свою область обучения, все участники указали, что они были студентами университета или преподавателями на соответствующих участках тестирования.

Все участники дали свое письменное согласие на то, чтобы пройти тестирование в качестве участников этого эксперимента, и могли отказаться от участия в любой момент.Участники получали компенсацию в виде кредитных баллов, сладостей или денежной компенсации в соответствии с местными правилами на участках тестирования.

Материалы

Задача представляла собой двухручную компьютеризированную задачу по оценке четности двузначных чисел в различных обозначениях / модальностях (т.е. участники должны были решить, является ли данное число четным или нечетным), используя «A» (левая рука) и «L». (правая) клавиши на клавиатуре. Ключи ответа были помечены цветными (синими и фиолетовыми) наклейками. На каждой тестовой площадке использовалась одна и та же модель ноутбука.Задача была запрограммирована, и данные были собраны с помощью программного обеспечения Presentation 18.1 (Neurobehavioral Systems Inc., Олбани, Калифорния, США).

Стимулами были числа от 20 до 99 (10–19 на практических занятиях). Стимулы представлялись либо арабскими цифрами, либо записанными числовыми словами, либо звуком через динамики компьютера. Модальность представления изменилась после одного блока, и порядок представления был рандомизирован, чтобы избежать эффектов порядка. После того, как были представлены первые три блока с разными модальностями, были представлены еще три блока с обратным назначением клавиш ответа.

В этой статье мы решили сосредоточиться на результатах слухового представления, так как лингвистические эффекты, такие как инверсия единицы декады, как ожидается, будут здесь наиболее заметными. Было показано, что эффекты SNARC / MARC могут быть специфичными для обозначения / модальности (Nuerk et al., 2004) или нет (Nuerk et al., 2005b), поэтому для простоты представления здесь мы указываем только модальность, для которой мы ожидали чтобы наблюдать наиболее заметные эффекты. Каждое число было представлено 5 раз в каждом блоке (всего 400 испытаний).Стимулы были псевдослучайны в наборах по 80 чисел. Каждому блоку предшествовало практическое занятие, во время которого давалась обратная связь по точности, а в нижней строке экрана отображалось напоминание о правильном назначении клавиш ответа. Практическое занятие состояло из номеров 10–19 и повторялось, если порог точности не превышал 80%. Кроме того, подсказка о назначении реакции на клавиши была размещена слева рядом с ноутбуком и была видна на протяжении всего эксперимента.

Для слухового представления каждое испытание начиналось с черного квадрата фиксации (25 × 25 пикселей), который отображался в течение случайной продолжительности от 175 до 250 мс (дрожание с шагом 25 мс). Впоследствии на экране была представлена ​​нечеткая маска, и стимулы подавались через динамики компьютера до тех пор, пока не был дан ответ или в течение максимальной продолжительности 3000 мс. Следующее испытание началось после интервала между стимулами (ISI) в 200 мс. В это время экран закрывала серая маска.Громкость динамиков была установлена ​​на максимальный уровень, что соответствовало естественной громкости человека, говорящего рядом с участником. Цифры были записаны женщинами-носителями соответствующих языков, говорящими в обычном темпе. Средняя длина числовых слов различалась между языками: в английском — 3,22 слога, в польском — 4,94 слога, в немецком — 4,11 слога. Все записи были короче 1000 мс и не были скорректированы по длине для сохранения естественного звучания.

Процедура

участников прошли индивидуальное тестирование. Порядок блоков был уравновешен между участниками. Ответив на демографические вопросы, участники приступили к задаче оценки паритета. В инструкциях подчеркивалась как скорость, так и точность.

Во время перерыва перед изменением назначения клавиш ответа и после представления последнего блока участников просили выполнить задания с бумажным карандашом, которые не подвергались дальнейшему анализу (LPS-UT3, Kreuzpointner et al., 2013; ускоренное арифметическое задание на 8 минут, а также AMAS, Hopko et al., 2003). По запросу в конце тестирования был предоставлен отчетный лист.

Подготовка и анализ данных

Исключение данных

Результаты практических занятий не анализировались. Средняя частота ошибок составила 6,34%, и ошибки не анализировались из-за эффекта потолка в простой задаче, такой как оценка четности. Далее анализировалось только время реакции, связанное с правильными ответами. Из-за технических проблем данные трех участников (по одному на каждый язык) не были записаны.Время реакции менее 200 мс рассматривалось как ожидание и исключалось. Кроме того, время реакции, которое отклонялось более чем на ± 3 стандартных отклонения от среднего значения участника, было последовательно исключено с обновлением среднего значения и вычислением стандартного отклонения после исключения испытания до тех пор, пока не исчезли дальнейшие исключения (см., Например, Cipora and Nuerk, 2013 для та же процедура). Из-за ошибки в процедуре программирования результаты одного стимула (номер 97) не могли быть проанализированы.Все эти процедуры привели к еще 6,46% исключений данных, так что, наконец, 87,2% данных были сохранены для анализа времени реакции. На втором этапе из анализа были исключены полные декадные числа и номера связей, поскольку их нелегко сравнить с другими двузначными числами (Dehaene et al., 1990; Nuerk et al., 2011a, 2015), и они часто исключаются. из наборов стимулов (например, Moeller et al., 2009; Chan et al., 2011; Macizo and Herrera, 2011). Полные десятилетия выполняются очень часто и обрабатываются очень быстро (Brysbaert, 1995).Например, задачи деления пополам облегчаются включением числа декады в качестве одного из трех чисел в тройке, разделяемой пополам, а также сохранением в одной декаде между первым и третьим числом тройки (Nuerk et al., 2002; Korvorst et al. др., 2007; Вуд и др., 2008).

Анализ множественной регрессии (h2)

Множественные регрессии внутри участника рассчитывались отдельно для нечетных и четных чисел. Предикторы, не относящиеся конкретно к счету континуума паритета, были включены в обе модели.Это были: (a) логарифмически преобразованная (log 10 ) частота числового слова, оцененная по субъективным оценкам, в диапазоне от 0 до 500 (Gielen et al., 1991), (b) единичная величина, (c) декада. , (г) совпадение по четности. Множественные регрессии для четных чисел включали предикторы: квадрат , часть таблицы умножения , , степень 2 , а также , делимое на 4 . Множественные регрессии для нечетных чисел включали предикторы: квадрат , простое число , часть таблицы умножения , а также , делимое на 5 .

Двоичные предикторы: совпадение по четности , квадрат , простое число , часть таблицы умножения , степень 2 , а также , делимое на 4 и на 5 были закодированы как 1, когда конкретная функция присутствовала, и 0, когда их не было. Индивидуальные наклоны регрессии (нестандартные бета-коэффициенты) для каждого предиктора служили зависимыми показателями, которые подвергались дальнейшему анализу. Наклоны регрессии участников для каждого фактора сравнивались с 0 с помощью двустороннего теста t (Lorch and Myers, 1990).Уровни значимости были скорректированы для множественных сравнений с использованием поправки на коэффициент ложного обнаружения (FDR) (Benjamini and Hochberg, 1995). Положительные наклоны означают более длительное время реакции на обладание / увеличение данного свойства; отрицательные наклоны обозначают более короткое время реакции для обладания / увеличения данного свойства. Что касается нашей гипотезы прототипичности для эффектов нечетно-четного континуума (h2), мы ожидали, что факторы, которые приводят к тому, что числа будут обрабатываться как «более нечетные» или «более четные», покажут более отрицательные наклоны, то есть будут связаны с более короткими время реакции.

Чтобы проверить коллинеарность предикторов, мы вычислили корреляции между предикторами (см. Дополнительный материал A). Хотя в некоторых случаях корреляция была умеренной, в любом случае она не превышала 0,57; таким образом, это не поднимало проблему коллинеарности множественных регрессий. Однако, чтобы проверить возможные эффекты подавления (потенциально меняющие направление отношений, наблюдаемых в рамках подхода множественной регрессии), мы рассчитали двумерные корреляции между интересующими предикторами.Усредненные в рамках участников двумерные корреляции представлены в дополнительном материале B. Кроме того, мы проверили, имеют ли наклоны, связанные со значительными эффектами, те же направления, что и усредненные двумерные корреляции. Если это так, это явно упоминается в разделе «Результаты». Обратите внимание, что использованная нами установка также позволяет рассчитать эффект SNARC. Тем не менее, это выходило за рамки настоящего исследования; таким образом, он не представлен в следующем анализе, но сообщается в дополнительном материале C.

Групповые сравнения (h3.1 и h3.2; h4)

Чтобы выяснить, различались ли языковые группы по времени реакции (h3.1 и h3.2) и наклонам регрессии (h4), соответственно, мы рассчитали однофакторный дисперсионный анализ ANOVA. Кроме того, был проведен байесовский анализ ANOVA. Были рассчитаны апостериорные вероятности в пользу модели нулевой гипотезы с учетом данных p (H 0 | D) , при этом нулевая гипотеза обозначает отсутствие межгрупповых различий, а альтернативная гипотеза обозначает межгрупповые различия.Интерпретации апостериорных вероятностей были основаны на Raftery (цит. По Masson, 2011). Все анализы проводились с помощью R (версия 3.3.0; R Core Team, 2018) и JASP (версия 0.8.2; JASP Team, 2017).

Сравнение нечетных и четных чисел

Чтобы исследовать, проявляет ли весь образец нечетный эффект (более быстрое среднее время реакции для четных чисел, чем для нечетных чисел в целом), был рассчитан односторонний дисперсионный анализ, проверяющий групповые различия между четными и нечетными стимулами.

Результаты

Анализ множественной регрессии (h2 и h4)

Уровень всей выборки

Включая всех участников, множественный линейный регрессионный анализ и последующие тесты t выявили значительные эффекты как для нечетных, так и для четных чисел.В нечетных числах , простое число и , делимое на 5 , показали значительный положительный наклон (т. Е. Были связаны с более длительным временем реакции). Для четных чисел, являющихся квадратом , при делении и на 4 наблюдались отрицательные наклоны (т.е. были связаны с более коротким временем реакции). Напротив, участие в таблице умножения было значительно связано с более длительным временем реакции при четных числах (см. Таблицу 1). Интересно, что двумерная корреляция с участием в таблице умножения имела направление, противоположное наклону регрессии, что предполагает наличие эффектов подавления.

Таблица 1 . Предикторы влияют на общее время отклика на всех трех языках.

Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, чисел реагировали быстрее, чем неконгруэнтные, но только в случае нечетных чисел. С другой стороны, увеличение декадной величины и единиц величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел. Частота не была значимой ни для нечетных, ни для четных чисел (см.Таблица 1). Неожиданно в случае четных чисел двумерная корреляция между величиной единицы и временем реакции оказалась отрицательной, что свидетельствует о наличии эффектов подавления (см. Дополнительный материал B).

Анализ группы внутри языка

Впоследствии наклоны регрессии сравнивались с нулем отдельно для каждой языковой группы. Проверка того, наблюдались ли данные эффекты в каждой языковой группе, была необходимой предпосылкой для сравнения языковых групп в качестве следующего шага.

Английский

Для нечетных чисел t -тесты на наклонах регрессии выявили значительные эффекты от простого числа , от до квадрата и от деления на 5 . Простое число и делимость на 5 были связаны с более длительным временем реакции, в то время как квадратность значимо ассоциировалась с более коротким временем реакции (см. Таблицу 2). В случае четных чисел, участие в таблице умножения было связано с более длительным временем реакции, в то время как при делении квадрата и на 4 время реакции было короче (см.Таблица 2). Примечательно, что в случае включения в таблицу умножения двумерная корреляция имела противоположное направление, предполагающее наличие эффектов подавления (см. Дополнительный материал B).

Таблица 2 . Предикторы влияют на время отклика отдельно для каждого языка.

Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, чисел реагировали быстрее, чем неконгруэнтные, но только в случае нечетных чисел. С другой стороны, увеличение декадной звездной величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел.Увеличение единиц величины было значительно связано с увеличением времени реакции только для четных чисел. Частота была значимой как для нечетных, так и для четных чисел (см. Таблицу 2). Более частые числа реагировали на более медленные, чем менее частые.

Немецкий

Для нечетных чисел результаты t -тестов на наклонах регрессии выявили значительную связь принадлежности к таблице умножения с более коротким временем реакции (см. Таблицу 2).В случае четных чисел, будучи частью таблицы умножения , или степень 2 были значимыми положительными предикторами, то есть обладание этими числовыми свойствами было связано с более длительным временем реакции. Кроме того, наличие квадрата привело к более короткому времени реакции (см. Таблицу 2).

Что касается других предикторов, совпадение по четности и декадная величина не были значимыми. С другой стороны, увеличение единиц величины было значительно связано с увеличением времени реакции как для нечетных, так и для четных чисел.Частота была значимой только в четных числах (см. Таблицу 2). На более частые номера ответили быстрее, чем на менее частые.

Польский

Для нечетных чисел, простое число , , часть таблицы умножения , и делимость на 5, были важными положительными предикторами, то есть их обладание было связано с более длительным временем реакции. Тем не менее, двумерная корреляция между участием в таблице умножения и временем реакции была отрицательной (см.Дополнительный материал B), предполагающий возможные эффекты подавления. Для четных чисел ни один из конкретных предикторов не достиг значимости (см. Таблицу 2).

Что касается других предикторов, конгруэнтных чисел по четности, чисел ответили быстрее, но только в случае нечетных чисел. Увеличение декадной величины было связано с более длительным временем реакции как для нечетных, так и для четных чисел, в то время как увеличение на единиц величины было связано с более длительным временем реакции только для нечетных чисел.Увеличение частоты было связано с более коротким временем реакции только в нечетных числах (см. Таблицу 2).

Межгрупповые различия в среднем времени реакции (h3.1 и h3.2) и нечетный эффект

Для адресации h3.1 и h3.2 и для проверки наличия нечетного эффекта был проведен ANOVA смешанного дизайна 3 (язык) × 2 (четность). Был устойчивый эффект языка, F (2, 214) = 68,04, p <0,001, ηp2 = 0,39 (см. Рисунок 2).Последующее сравнение показало, что все группы значительно отличаются друг от друга ( p, s <0,001). Интересно, что не было никакого основного эффекта от четности чисел, F (1, 214) = 0,24, p = 0,628, ηp2 <0,01, что указывает на отсутствие нечетного эффекта. Четность взаимодействия × язык также не была значимой, F (2, 214) = 0,02, p = 0,979, ηp2 <0,01, таким образом, нечетный эффект не модулировался языком.

Рисунок 2 .Среднее время реакции с 95% доверительным интервалом для группы английского, немецкого и польского языков.

Межгрупповые сравнения (h4)

Для нечетных чисел тестирование ANOVA на групповые различия в наклонах регрессии выявило значительные различия между языковыми группами для простого числа , являющегося частью таблицы умножения , и делимости на 5 (см. Таблицу 3). Для четных чисел ANOVA выявил значительные различия между языковыми группами для факторов , являющихся квадратом, частью таблицы умножения, степенью 2 и делимостью на 4 .Для подтверждения этих результатов были рассчитаны байесовские дисперсионные анализы ANOVA (см. Таблицу 3). Что касается других предикторов, группы не различались по паритету совпадение . С другой стороны, наблюдались различия в отношении эффектов декадной величины , единичной звездной величины и частоты как для нечетных, так и для четных чисел (см. Таблицу 3).

Таблица 3 . Предикторы влияют на время отклика по сравнению с тремя языками.

Обсуждение

Результаты задачи оценки четности с двузначными числами в трех языковых группах (английский, немецкий и польский) были проанализированы на предмет числовых свойств для нечетных и четных чисел, чтобы проверить учет континуума четности и языковые различия при обработке четности.Мы наблюдали устойчивые языковые различия в общем времени реакции, что подтвердило гипотезы h3.1 и h3.2. Гипотезы относительно направления средних уклонов (h2), а также лингвистические различия относительно средних уклонов (h4) могли частично подтверждаться и частично опровергаться, что будет обсуждаться ниже. Было непросто проверить предварительный отчет напрямую, потому что постулируемые категории не являются ни полностью независимыми друг от друга, ни полностью вложенными (например, нечетные квадраты не являются ни подмножеством чисел, делящихся на 5, ни наоборот).Вместо этого, после учета эффектов конгруэнтности по четности , единицы и декадной величины , а также частоты , мы сравнили наклоны регрессии для числовых свойств, потенциально влияющих на воспринимаемую паритетность, с континуумом четности. Эти числовые свойства включают простое число , квадрат , часть таблицы умножения и то, что делится на 5, для нечетных чисел, а также квадрат , часть таблицы умножения . , это степень от 2 , и делится на 4 для четных чисел.

Выводы по предварительному счету

Основное предположение о том, что время, необходимое для суждения о четности, значительно различается в зависимости от числовых свойств, было подтверждено данными. Однако строгий порядок, постулируемый ни прототипом, ни счетом силы маркировки, не был полностью уловлен.

Для нечетных чисел, простое число и делимое на 5 связано с систематически более длительным временем реакции.Несмотря на сильное влияние на время реакции, структура результатов не соответствовала предсказаниям прототипа, что увеличение легкости деления сделало бы числа субъективно менее странными и, следовательно, связанными с более длительным временем реакции. Соответственно, простые числа будут реагировать на самые быстрые, а числа, делящиеся на 5, на самые медленные. Результаты также не соответствовали прогнозам, основанным на учете силы маркировки, что «самые нечетные» числа, то есть простые числа, будут реагировать на самые медленные.

Этот удивительный результат предполагает, что различные факторы могут играть роль в принятии решений о паритете, и, таким образом, учетная запись, учитывающая только одно измерение (то есть легкость деления), кажется слишком простой, чтобы объяснить все числовые влияния. Поскольку является частью таблицы умножения, и , являющиеся квадратом, не были значимыми предикторами времени реакции (см. Фиг. 3) во всех анализах выборки.

Рисунок 3 . Средние наклоны с 95% доверительными интервалами для числовых свойств (A) нечетных и (B) четных чисел по группам; * с указанием значимости после поправки на множественные сравнения.Маленькие панели представляют собой прогнозы относительно общей тенденции, которую мы ожидали наблюдать. Для нечетных чисел, согласно прогнозу, полученному на основе учёта прототипов, столбцы на этом рисунке должны быть расположены в возрастающем порядке (схематично показано синей линией на маленькой панели). В случае прогноза, основанного на счете силы маркировки, тенденция противоположная — столбцы должны представлять порядок убывания (как схематично показано красной линией на маленькой панели).Для четных чисел был только один прогноз, основанный на учете прототипичности: порядок убывания столбцов (как схематично изображено на небольшой панели).

В случае четных чисел, которые составляют часть таблицы умножения, делимость на 4 и является квадратом значительно предсказывает время реакции. Ожидается, что делимость на 4 и квадрат были связаны с более коротким временем реакции. Это может быть связано с простотой введенной нами размерности деления.Однако включение в таблицу умножения было связано с более длительным временем реакции. Этот удивительный результат требует дальнейшего изучения в будущих исследованиях, поскольку числа, входящие в таблицу умножения, используются чаще, чем те, которые не используются. С другой стороны, принадлежность к таблице умножения не определяет статус четности числа, и, возможно, доступность соответствующих фактов деления может быть вредной для обработки четности, поэтому необходимо проверить, связаны ли факты деления с делимостью на 2. .Примечательно, что направление наклона отличалось от направления двумерной корреляции, что предполагает наличие эффектов подавления в случае этого предсказателя. Это также следует рассмотреть в будущих исследованиях. Влияние на степень 2 не было значительным. Тем не менее, наклоны, относящиеся к степени двойки, были оценены только на основе двух чисел (32 и 64), так что, возможно, если бы кто-то использовал больше повторений этих чисел в более конкретной установке, можно было бы наблюдать более стойкий эффект.Несмотря на неоптимальный дизайн для исследования эффекта степени двойки, мы решили сохранить этот предиктор в нашей модели, потому что у нас были сильные прогнозы относительно этих чисел, и мы думали, что его исключение может потенциально снизить общую пригодность модели.

Лингвистические эффекты как ограничения и уточнения для предварительного описания (h3.1 и h3.2; h4)

Наши гипотезы относительно различий в среднем общем времени реакции между языковыми группами подтвердились: участники, говорящие на немецком, реагировали быстрее всех, а участники, говорящие на польском, — медленнее (h3.1 и h3.2). В случае немецких участников время реакции было самым коротким в основном из-за свойства инверсии — решающий номер единицы был услышан первым, чтобы участники могли начать давать ответ или, по крайней мере, подготовить его. Этот эффект действительно наблюдался, и время реакции было самым быстрым у немецких участников, несмотря на значительно большую длину слога числовых слов в немецком языке, чем в английском. С другой стороны, польские носители были самыми медленными, что могло быть связано либо с тем, что польские числовые слова были самыми длинными, либо с особыми грамматическими свойствами числа.Обратите внимание, что момент времени, в который распознаются определенные числовые слова, различается в зависимости от языка. Например, для точной категоризации числа 91 в польском языке решающий слог «je», являющийся первым слогом числа единиц, появляется в пятой позиции числового слова «dziewiećdziesiat jeden», тогда как в немецком языке решающий слог «ein» Слог появляется в первой позиции числового слова «einundneunzig».

Кроме того, из-за свойства инверсии можно также ожидать, что числовые свойства будут влиять на носителей немецкого языка в меньшей степени, чем носителей английского и польского языков.Интересно, что это было верно только в случае нечетных чисел. В случае четных чисел на говорящих по-немецки сильно влияли числовые свойства, а для носителей польского — нет (см. Рис. 4).

Рисунок 4 . Средние наклоны с 95% доверительными интервалами для числовых свойств (A) нечетных и (B) четных чисел в английской, немецкой и польской группе; * с указанием значимости после поправки на множественные сравнения.

Общие эффекты простого числа и делимости на 5 были вызваны только носителями английского и польского языков, но отсутствовали у носителей немецкого языка.Чтобы узнать, является ли данное число простым, необходимо обработать целое двузначное число. Таким образом, отсутствие эффекта в немецком языке можно объяснить тем фактом, что говорящие на немецком языке принимают решения о паритете только на основе единиц измерения и могут просто игнорировать номер следующей декады. Однако отсутствие эффекта делимости на 5 в немецком языке вызывает недоумение. Доступ к делимости на 5 можно получить в зависимости от количества единиц; таким образом, его эффект должен присутствовать и у говорящих по-немецки.

Интересно, что для нечетных чисел, составляющих часть таблицы умножения, был важным предсказателем для говорящих на немецком и польском языках.Тем не менее, направление эффекта было противоположным (более короткое время реакции на немецком языке и более медленное на польском), и эффекты компенсировали друг друга. Это означает, что гипотеза прототипа подтвердилась на польском языке. Будучи частью таблицы умножения, число обычно менее нечетное (чем, например, простое число), и, следовательно, RT медленнее. Напротив, для говорящих по-немецки гипотеза маркированности кажется верной в том смысле, что эти «менее нечетные» числа быстрее, потому что они менее заметны.Мы не предполагали этот результат. Возможны два объяснения. Во-первых, возможно, маркированность особенно ярко выражена в немецком языке, возможно, потому, что отмеченные прилагательные часто очевидны, потому что особенно распространены отрицательные префиксы. Вторая гипотеза относится к обучению умножению. Возможно, изучение таблиц умножения уже не так хорошо изучено (наше личное анекдотическое впечатление от многих исследований состоит в том, что многим учителям начальной школы не нравятся связанные с ними упражнения), и поэтому эффект прототипичности менее выражен, чем в Польше.Это необходимо проверить в будущих кросс-культурных исследованиях, в которых легкость активации таблицы умножения также оценивается у тех же участников. Еще одно важное отличие, касающееся описания прототипов, касается эффекта инверсии на немецком языке. Поскольку единица произносится первой, нет необходимости обрабатывать все число умножения до того, как будет инициировано решение о четности (когда кто-то слышит «двадцать семь», он или она может инициировать ответ, когда он или она слышит «семь». ).Поэтому активация идентичности целого номера может быть меньше или позже. Следовательно, влияние прототипичности как производной от атрибутов умножения целого числа может быть слабее в немецком языке.

Английский язык, в котором не было обнаружено никаких эффектов, может быть смесью между Польшей и Германией в отношении эффектов маркированности и прототипичности. Однако мы хотим отметить, что направление эффекта на польском языке может быть связано с подавлением. Наконец, эффект , являющегося квадратом , был значительным только для англоговорящих.Поскольку это относится только к 4 числам (9, 25, 49, 81), мы не хотели бы делать каких-либо серьезных заявлений в этом первом исследовании по этому вопросу.

В случае четных чисел ни один из числовых предикторов не имеет значения для носителей польского языка. В случае говорящих по-английски и по-немецки эффект от принадлежности к таблице умножения был значительным и шел в том же направлении (но предполагает эффекты подавления на немецком языке). С другой стороны, похоже, что общий эффект делимости на 4 был вызван только носителями английского языка, в то время как общий эффект того, что квадрат был вызван только носителями немецкого языка.Эффекты на английском и немецком языках можно объяснить как выраженностью, так и прототипностью, как указано выше. Нулевые эффекты в польском языке являются неожиданностью, но могут быть связаны с более слабой ролью маркировки в польском языке, которая уже могла частично объяснить эффекты для нечетных чисел. Опять же, это объяснение носит предварительный характер и требует дальнейшей специализации.

В целом, в то время как некоторые языковые эффекты указывали в предполагаемом направлении, другие указывали в противоположном направлении.Возможные причины — лингвистические, образовательные и культурные различия, различная значимость прототипа и гипотезы силы маркировки на разных языках, а также методологические проблемы, такие как небольшое количество стимулов в некоторых категориях и возможные коллинеарности.

Для начала, во введении мы изложили прототип и гипотезы силы маркировки. Для четных чисел эти гипотезы предсказывали то же самое. Атрибуты умножения должны привести к ускорению RT.Для нечетных чисел они предсказали противоположные закономерности. В то время как учетная запись прототипа предсказывала более быстрые RT для большего количества прототипов нечетных чисел (например, простых чисел), учет силы маркировки предсказывал более длительные RT для таких чисел, потому что они психологически более заметны и, следовательно, обрабатываются еще медленнее.

Прогнозы для четных чисел (делимость на 4, квадратное число ) основывались на гипотезах прототипа и маркировки. Только участие в таблице умножения было не в ожидаемом направлении.Вполне возможно, что этот эффект возникает из-за сложных эффектов подавления, потому что делимость на 4 и квадратное число перекрываются с эффектами умножения. Это предварительное объяснение, по-видимому, подтверждается наблюдением, что двумерные корреляции идут в противоположном направлении, чем наклоны множественной регрессии.

Предсказания для нечетных чисел сложнее, чем мы ожидали. Некоторые результаты, кажется, подтверждают гипотезу прототипа, в то время как другие, кажется, подтверждают гипотезу силы маркированности.Мы предполагаем, что обе гипотезы могут быть верными и что их значимость зависит от языковых, образовательных и культурных свойств. Например, будучи простым числом , продлил RT на английском и польском языках, таким образом, способствуя учету силы маркировки для этого атрибута. Однако это не продлило RT на немецком языке, вероятно, потому, что решение о четности на немецком языке могло быть завершено до того, как закончилось целое число (и, следовательно, идентичность простого числа). Точно так же эффект , являющегося частью таблицы умножения , имел противоположные стороны в немецком и польском языках.В то время как более быстрые RT на немецком языке, по-видимому, благоприятствовали учету силы выраженности для этого атрибута, более медленные RT на польском языке, по-видимому, благоприятствовали учету прототипичности. Однако выраженность маркировки, вызванная четностью, одинакова в обоих языках, потому что odd — это отрицание четности в обоих языках («ungerade» против «gerade» на немецком языке, «nieparzysty» против «parzysty» на польском). Следовательно, могут быть другие лингвистические, культурные или образовательные факторы, которые могут способствовать учету силы маркировки на немецком языке и учету прототипичности на польском языке, которые мы еще не полностью понимаем.В целом, хотя некоторые закономерности, наблюдаемые в отношении нечетных чисел, такие как различные эффекты простых чисел, можно объяснить на основе имеющихся учетных записей, другие различия, такие как влияние таблицы умножения, не могут быть легко объяснены. Однако мы хотим признать, что из-за коллинеарности и вложенных эффектов (простые числа по определению не являются частью таблиц умножения), эффекты подавления и, следовательно, методологическое объяснение, а не теоретическое, остаются возможными.

Эффекты совпадения, размера и частоты

Фактор согласованности по четности был включен для исследования эффектов согласованности на единицу-декада в четных и нечетных числах. Для нечетных чисел участники медленнее реагировали на несовместимые стимулы на уровне всей выборки, а также в польской и английской группах, но не в немецкой группе. Это согласуется со свойством инверсии немецкого языка, потому что говорящим на немецком языке легче игнорировать несущественное для задачи число декады, представленное как второе.Для английского и польского языков номер интерференционной декады произносится первым перед соответствующей единицей измерения ответа, в то время как для немецкого языка первая цифра единицы измерения, соответствующая ответу, произносится первой, и в принципе ответ может быть инициирован до того, как будет представлена ​​цифра единицы измерения. Интересно отметить, что для четных чисел соответствие по четности не влияло на время реакции ни на уровне всей выборки, ни в любой из трех отдельных языковых групп. Объяснение этого неожиданного эффекта носит предварительный характер. Однако мы должны помнить, что на четные числа реагировать быстрее ( odd effect , Hines, 1990).Ровность — это немаркированный полюс репрезентации четности, и как таковая является более доминирующей основной формой, к которой легче получить доступ и которая более заметна. Вполне возможно, что существует эквивалент глобального приоритета в глобально-локальных исследованиях (Navon, 1977; но см. Kimchi, 1992) в том смысле, что существует приоритет для обработки четных чисел, которые получают меньше помех от нечетных чисел, чем наоборот ( по крайней мере, для слуховых чисел и со сбалансированным набором стимулов, как мы использовали).

Десятилетия и единиц величины значительно повлияли на время реакции как для нечетных, так и для четных чисел на уровне всей выборки.Увеличение величины было связано с более длительным временем реакции. Этот эффект размера (Мойер и Ландауэр, 1967) — чем больше число, тем медленнее реакция — значительно различается между языковыми группами как по нечетным, так и по четным числам.

Эффект декадной величины присутствовал как в нечетных, так и в четных числах на уровне всей выборки, а также в английском и польском языках, но не в немецкоязычных. Опять же, это может быть связано со свойством инверсии немецкого языка.

Результаты относительно единичной величины также довольно просты.Это было очевидно как для нечетных, так и для четных чисел на уровне всей выборки. Интересно, что у говорящих по-немецки он присутствовал как для нечетных, так и для четных чисел, что показывает, что эффекты величины присутствуют в этой языковой группе, но дополнительно модулируются лингвистическими свойствами как для единиц, так и для десятичных цифр в ожидаемом направлении. Тем не менее, эффект единицы величины отсутствовал для нечетных чисел у англоговорящих или четных чисел у польских. Опять же, обработка единицы величины начинается позже в английском и польском языках (поскольку инверсия отсутствует), и она может быть слабее для менее заметных нечетных чисел, чем для более заметных четных чисел.В общем, результаты для эффектов декады и единичной величины для разных языков и для разных паритетов в значительной степени имитируют те, которые наблюдаются для эффекта конгруэнтности четности. Как правило, влияние единицы больше в немецком языке (из-за инверсии), в то время как влияние десятилетия больше в английском и польском языках. Если есть дальнейшие различия между четностями, величина с большей вероятностью активируется для четных четностей, чем для нечетных.

Частота числовых слов контролировалась путем включения ее в качестве фактора в анализ.Как для нечетных, так и для четных чисел частота не имела значения на уровне всей выборки. Тем не менее, влияние частоты было устойчивым как для нечетных, так и для четных чисел на английском языке; однако неожиданно большая частота была связана с более длительным временем реакции.

В случае нечетных чисел на польском языке и четных чисел на немецком языке эффект соответствовал прогнозам, так что более высокая частота была связана с более коротким временем реакции. Эффект отсутствовал для нечетных чисел на немецком языке или четных чисел на польском языке.На данном этапе у нас нет объяснения этого взаимодействия между языком и четностью в отношении частотных эффектов.

Общие выводы

Начнем с гипотез относительно языковых различий, которые нашли отражение в наших результатах. Во-первых, говорящие на немецком языке меньше подвержены влиянию величины десятилетия, чем говорящие на английском и польском языках. Однако эффект декадной величины не был полностью устранен в этой группе. А именно, эта группа обнаружила некоторые эффекты, которые зависели от величины декады, такие как более быстрое реагирование на нечетные числа, которые были частью таблицы умножения.Такие эффекты можно объяснить только тем, что номер декады обрабатывается, по крайней мере, частично, потому что такая информация может быть извлечена только при обработке общей числовой величины. С другой стороны, непоследовательное грамматическое число не сыграло решающей роли в принятии решений о четности у говорящих на польском языке. Это могло быть связано с тем, что числовая обработка не была оформлена в каком-либо лингвистическом контексте в настоящем эксперименте — участникам были представлены только числа, не включенные в какую-либо дополнительную формулировку.

Влияние мультипликативности и других числовых переменных на четность можно было наблюдать, но не всегда согласованно. Для четных чисел, когда делится на квадрат и на 4 , время реакции сокращается, т.е. число становится «более четным». Приведем пример: 64 (квадрат и делится на 4) «четче», чем 62 (не квадрат и не делится на 4). Обратите внимание, что вход в таблицу умножения был значительно связан с более длительным временем реакции при четных числах в регрессионном анализе (см.Таблица 1). Однако двумерная корреляция с включением в таблицу умножения имела направление, противоположное наклону регрессии, что предполагает наличие эффектов подавления. Таким образом, по крайней мере, в необработанных корреляциях 42 (часть таблицы умножения: 6 * 7) будет более четным, чем 46. Однако это соотношение является более предварительным, чем при делении квадрата и делимости на 4 , из-за изменение наклона множественной регрессии.

Для нечетных чисел интерпретация более трудна, потому что прототип и счет маркировки предсказывают противоположные паттерны ответов, а наш кросс-языковой анализ предполагает, что оба могут играть роль.В соответствии с изложенным выше счетом силы маркировки, для нечетных чисел мы наблюдали постепенное уменьшение времени отклика, начиная с простых чисел и заканчивая числами, которые являются частью таблицы умножения, и, наконец, квадратами. Итак, 23 (являющееся простым числом) было медленнее, чем 27 (являющееся частью таблицы умножения (3 * 9), которая была медленнее, чем квадратное число (25, но см. Ниже). В отличие от этих атрибутов мультипликативности, делимость на 5 скорее следовал прототипичности, так как это замедляло ответы: (e.например, 45 был медленнее, чем 47 или 49, когда все остальные множители (простое число, квадратное число) были частично исключены) — это соответствует идее о том, что числа, делящиеся на 5, не являются типичными нечетными числами и поэтому их классифицируют медленнее. как странно. Подводя итог, для нечетных чисел можно сказать, что атрибуты умножения сильно и существенно влияют на решения о четности. Однако кажется, что здесь мы имеем дело с двумя противоположными эффектами, силой маркированности и прототипичностью, которые конкурируют друг с другом. Поэтому простой порядок по RT, как и для четных чисел, не может быть обеспечен так просто.

В целом, однако, текущие данные показывают, что не все числа одинаково нечетны или одинаково четны. Некоторые аспекты двузначных чисел, их мультипликативность, соответствие по четности и в некоторых языках их частота влияют на категоризацию по четности. В зависимости от языка, культуры, образования и предиктора, иногда меньшие числа прототипов категории реагируют медленнее, подтверждая учет прототипов, в то время как в других случаях более отмеченные числа (а в случае нечетных чисел, следовательно, больше прототипных чисел) медленнее ответил на.Какой отчет наиболее важен для какого языка и какой атрибут — задача будущих исследований. Однако мы хотим признать, что методологические ограничения, такие как коллинеарность или наличие небольшого числа членов категории, также могли повлиять на результаты и вызвать эффекты подавления и взаимодействия. Это не ошибка текущего исследования, поскольку мы использовали все двузначные числа выше 19, а вместо этого неотъемлемый атрибут нашей системы счисления. Например, между 20 и 99 всего два четных квадратных числа, а именно 36 и 64 (обратите внимание, что оба они делятся на четыре, и одно из них также является степенью 2).Конечно, 2 участника в одной категории — это намного меньше, чем кому-либо хотелось бы. Следовательно, необходимо независимое воспроизведение наших результатов, чтобы увидеть, насколько стабильными будут результаты для данного языка.

Тем не менее, хотя не каждый предиктор мультипликативности (особенно для небольших групп стимулов и высокой коллинеарности) может преобладать в репликации, настоящие результаты довольно ясно показывают, что суждения о четности не все одинаковы. Есть ряд последовательных выводов о том, что величина единицы и декады, совпадение по четности, а также некоторые атрибуты, такие как простое число или делимость на 4, влияют на решения о четности довольно согласованным образом для разных языков.Поэтому мы считаем справедливым после этого исследования сделать вывод, что не все четные / нечетные числа психологически одинаково четны или нечетны, соответственно. Однако мы также должны признать, что механизмы, ответственные за то, что числа становятся более четными или нечетными в данном языке или культуре, должны быть лучше изучены и поняты в будущем.

Заявление об этике

Исследование было одобрено этическим комитетом медицинского факультета Тюбингенского университета. Он получил дальнейшее одобрение на других сайтах сбора данных (Йоркский университет, факультет психологии и Варшавский университет, факультет психологии).

Авторские взносы

KC, MS, KL, SG, FD, MH и H-CN разработали исследование. LH, M-LS собрали данные. LH, KC, M-LS и MS проанализировали данные. Рукопись написали LH, KC и MS. Все авторы прочитали, прокомментировали и исправили рукопись.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Благодарим всех участников. Это исследование финансировалось грантом от DFG (NU 265 / 3-1) для H-CN, поддерживающего KC и MS, и от Национального научного центра (NCN) Польши (2014/15 / G / HS6 / 04604) на MH поддерживает KL. KC, MS и H-CN дополнительно поддерживаются Сетью аспирантов и исследований LEAD (GSC1028), которая финансируется в рамках Инициативы совершенства федерального правительства и правительства земель. Мы благодарим Deutsche Forschungsgemeinschaft и Фонд публикаций открытого доступа Тюбингенского университета за поддержку.Наконец, мы благодарим наших помощников, которые помогли со сбором данных и вычиткой рукописи.

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fpsyg.2018.01081/full#supplementary-material

Сноски

Список литературы

Бенджамини Ю. и Хохберг Ю. (1995). Контроль ложного обнаружения: практичный и эффективный подход к множественному тестированию. J. R. Stat. Soc. 57, 289–300.

Google Scholar

Brysbaert, M. (1995). Чтение арабских чисел: о природе числовой шкалы и происхождении фонологического перекодирования. J. Exp. Psychol. 124, 434–452. DOI: 10.1037 / 0096-3445.124.4.434

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чан, В. В. Л., Ау, Т. К., и Танг, Дж. (2011). Изучение изменений в развитии автоматической обработки двузначных чисел. J. Exp. Детская психол. 109, 263–274. DOI: 10.1016 / j.jecp.2011.01.010

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Cipora, K., and Nuerk, H.-C. (2013). Связан ли эффект SNARC с уровнем математики? Систематической взаимосвязи не наблюдается, несмотря на большую мощность, большее количество повторений и более прямую оценку арифметических навыков. Q. J. Exp. Psychol. 66, 1974–1991. DOI: 10.1080 / 17470218.2013.772215

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Dehaene, S., Боссини, С., и Жиро, П. (1993). Мысленное представление о четности и числовой величине. J. Exp. Psychol. 122, 371–396. DOI: 10.1037 / 0096-3445.122.3.371

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Dehaene, S., Dupoux, E., and Mehler, J. (1990). Цифровое сравнение является цифровым? Аналоговые и символьные эффекты при сравнении двузначных чисел. J. Exp. Psychol. 16, 626–641. DOI: 10.1037 / 0096-1523.16.3.626

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Domahs, F., Moeller, K., Huber, S., Willmes, K., and Nuerk, H.-C. (2010). Воплощенная численность: неявные ручные представления влияют на обработку символьных чисел в разных культурах. Познание 116, 251–266. DOI: 10.1016 / j.cognition.2010.05.007

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Fias, W., Brysbaert, M., Geypens, F., and D’Ydewalle, G. (1996). Важность информации о величине в числовой обработке: свидетельство эффекта SNARC. Math.Cogn. 2, 95–110. DOI: 10.1080 / 135467996387552

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Филд, А., Майлз, Дж., И Филд, З. (2012). Обнаружение статистики с помощью R . Лондон: Мудрые публикации.

Французский Д. (2005). Дабл, дабл, дабл. Math. Школа 34, 8–9.

PubMed Аннотация

Геверс В., Ратинкс Э., Де Баене В. и Фиас В. (2006). Еще одно свидетельство того, что эффект SNARC обрабатывается по двухмаршрутной архитектуре: свидетельство потенциала латерализованной готовности. Exp. Psychol. 53, 58–68. DOI: 10.1027 / 1618-3169.53.1.58

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гилен И., Брайсберт М. и Дхондт А. (1991). Эффект длины слога при обработке чисел зависит от задачи. Attent. Percep. Психофизика. 50, 449–458. DOI: 10.3758 / BF03205061

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гёбель, С. М., Мёллер, К., Пикснер, С., Кауфманн, Л., и Нюрк, Х.-C. (2014). Язык влияет на символическую арифметику у детей: случай обращения числовых слов. J. Exp. Детская психол. 119, 17–25. DOI: 10.1016 / j.jecp.2013.10.001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гуттман Л. (1968). Общий неметрический метод нахождения наименьшего координатного пространства для конфигурации точек. Психометрика 33, 469–506. DOI: 10.1007 / BF022

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хайнс, Т.М., Герман-Еглинска, А., Беднарек, Д., и Грабовска, А. (1996). Половые различия в обработке нечетных и четных чисел. Acta Neurobiol. Exp. 56, 263–266.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Хопко Д. Р., Махадеван Р., Баре Р. Л. и Хант М. К. (2003). Построение, валидность и надежность сокращенной математической шкалы тревожности (AMAS). Оценка 10, 178–182. DOI: 10.1177 / 10731010002008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хубер, С., Кляйн, Э., Граф, М., Нюрк, Х.-К., Мёллер, К., Уиллмс, К. (2015). Воплощенная четкость паритета? Изучение влияния руки на суждения о четности. Psychol. Res. 79, 963–977. DOI: 10.1007 / s00426-014-0626-9

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Имбо, И., Ванден Балке, К., Де Браувер, Дж., И Фиас, В. (2014). Шестьдесят четыре или шестьдесят четыре? Влияние языка и рабочей памяти на перекодировку номеров детей. Фронт. Psychol. 5: 313. DOI: 10.3389 / fpsyg.2014.00313

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Кляйн, Э., Мёллер, К., Уиллмс, К., Нюрк, Х.-К., и Домах, Ф. (2011). Влияние неявных представлений от руки на ментальную арифметику. Фронт. Psychol. 2: 197. DOI: 10.3389 / fpsyg.2011.00197

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Korvorst, M., Nuerk, H.-C., and Willmes, K. (2007). В руках есть: числовые представления у взрослых глухих подписывающих. J. Deaf Stud. Deaf Educ. 12, 362–372. DOI: 10.1093 / глухой / enm002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Kreuzpointner, L., и Lukesch, H. Horn, W. (2013). Leistungsprüfsystem 2. LPS-2 . Геттинген: Hogrefe.

Google Scholar

Lingoes, J. C., and Roskam, E. E. (1973). Математический и эмпирический анализ двух алгоритмов многомерного масштабирования. Психометрика 38:93.

Google Scholar

Лорч, Р.Ф. и Майерс Дж. Л. (1990). Регрессионный анализ данных повторных измерений в когнитивных исследованиях. J. Exp. Psychol. 16: 149. DOI: 10.1037 / 0278-7393.16.1.149

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Macizo, P., and Herrera, A. (2008). Влияние числовых кодов в задаче сравнения двузначных чисел. Psicológica 29, 1–34.

Google Scholar

Macizo, P., and Herrera, A. (2010). Сравнение двухзначных чисел: декада-единица и единица-декада производят одинаковый эффект совместимости с числовыми словами. Банка. J. Exp. Psychol. 64, 17–24. DOI: 10.1037 / a0015803

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Macizo, P., and Herrera, A. (2011). Когнитивный контроль при обработке чисел: свидетельство эффекта совместимости единицы-декады. Acta Psychol. 136, 112–118. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2010.10.008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мёллер К., Фишер М. Х., Нюрк Х.-К. и Уиллмс К. (2009).Последовательная или параллельная декомпозиционная обработка двузначных чисел? Доказательства айтрекинга. Q. J. Exp. Psychol. 62, 323–334. DOI: 10.1080 / 17470210801946740

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Мёллер К., Зубер Дж., Олсен Н., Нюрк Х.-К. и Уиллмс К. (2015). Непрозрачные немецкие числовые слова усложняют транскодирование — транслингвальное сравнение с японским. Фронт. Psychol. 6 : 740. doi: 10.3389 / fpsyg.2015.00740

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Навон Д. (1977). Лес перед деревьями: приоритет глобальных признаков в визуальном восприятии. Cogn. Psychol. 9, 353–383. DOI: 10.1016 / 0010-0285 (77)

-3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Geppert, B.E., van Herten, M., and Willmes, K. (2002). О влиянии различных представлений чисел в задаче деления чисел пополам. Cortex 38, 691–715.DOI: 10.1016 / S0010-9452 (08) 70038-8

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Iversen, W., and Willmes, K. (2004). Нотационная модуляция эффекта SNARC и MARC (лингвистическая маркировка кодов ответа). Q. J. Exp. Psychol. А 57, 835–863. DOI: 10.1080 / 02724980343000512

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Moeller, K., Klein, E., Willmes, K., and Fischer, M.H.(2011a). Расширение мысленной числовой линии. Zeitschrift für Psychol. 219, 3–22. DOI: 10.1027 / 2151-2604 / a000041

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Moeller, K., and Willmes, K. (2015). «Обработка многозначных чисел — обзор, концептуальные пояснения и влияние языка», Oxford Handbook of Mathematical Cognition , ред. Р. Коэн Кадош и А. Даукер (Oxford: Oxford University Press), 106–139.

Nuerk, H.-C., Weger, U., and Willmes, K. (2005a). Языковые эффекты в сравнении величин: небольшие, но не несущественные . Brain Lang. 92, 262–277. DOI: 10.1016 / j.bandl.2004.06.107

CrossRef Полный текст

Nuerk, H.-C., Willmes, K., and Fischer, M.H. (2011b). Обработка многозначных чисел. Zeitschrift für Psychol. 219, 1-2. DOI: 10.1027 / 2151-2604 / a000040

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Nuerk, H.-C., Wood, G., and Willmes, K.(2005b). Универсальный эффект SNARC: связь между величиной числа и пространством амодальна. Exp. Psychol. 52, 187–194. DOI: 10.1027 / 1618-3169.52.3.187

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

R Основная команда (2018). R: Язык и среда для статистических вычислений . Вена: Фонд R для статистических вычислений.

Roettger, T. B., and Domahs, F. (2015). Грамматическое число вызывает эффекты SNARC и MARC в зависимости от требований задачи. Q. J. Exp. Psychol. 68, 1231–1248. DOI: 10.1080 / 17470218.2014.979843

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рош, Э. (1975). Когнитивные представления семантических категорий. J. Exp. Psychol. 104, 192–233. DOI: 10.1037 / 0096-3445.104.3.192

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Рош Э. и Ллойд Б. Б. (ред.). (1978). Познание и категоризация, Vol. 1. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Google Scholar

Рош Э., Симпсон К. и Миллер Р. С. (1976). Структурные основы эффектов типичности. J. Exp. Psychol. 2, 491–502. DOI: 10.1037 / 0096-1523.2.4.491

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Сасанги, Д., Дефевер, Э., Ван ден Буше, Э., и Рейнвоет, Б. (2011). Надежность и взаимосвязь между несимвольными числовыми эффектами дистанции в сравнении, одинаково-разных суждениях и прайминге. Acta Psychol. 136, 73–80. DOI: 10.1016 / j.actpsy.2010.10.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шредер П. А., Нюрк Х.-К. и Плевния К. (2017). Переключение между несколькими кодами ассоциаций, подобных SNARC: две попытки концептуальной репликации с анодной tDCS в фиктивно управляемой перекрестной конструкции. Фронт. Neurosci. 11: 654. DOI: 10.3389 / fnins.2017.00654

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шерман М.А. (1976).Адъективное отрицание и понимание многократно отрицательных предложений. J. Словесное обучение. Вербальное поведение. 15, 143–157. DOI: 10.1016 / 0022-5371 (76)

-3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Тлаука, М. (2002). Обработка чисел в задачах выбора-реакции. Aust. J. Psychol. 54, 94–98. DOI: 10.1080 / 00049530210001706553

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Van Heuven, W. J., Mandera, P., Keuleers, E., and Brysbaert, M.(2014). SUBTLEX-UK: новая и улучшенная база данных частотности слов для британского английского языка. Q. J. Exp. Psychol. 67, 1176–1190. DOI: 10.1080 / 17470218.2013.850521

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ван Ринсвельд, А., Бруннер, М., Ландерл, К., Шильц, К., и Уген, С. (2015). Связь между языком и арифметикой у двуязычных: понимание различных этапов овладения языком. Фронт. Psychol. 6: 265. DOI: 10,3389 / fpsyg.2015.00265

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ван Ринсвельд, А., Шильц, К., Ландерл, К., Бруннер, М., и Уген, С. (2016). Говорить на двух языках с разными системами именования чисел: каковы последствия для суждений о величине у двуязычных на разных этапах овладения языком ?. Cogn. Процесс. 17, 225–241. DOI: 10.1007 / s10339-016-0762-9

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уэйли, К.П. (1978). Слово — время несловесной классификации. J. Словесное обучение. Вербальное поведение. 17, 143–154. DOI: 10.1016 / S0022-5371 (78) -X

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Вуд, Г., Уиллмс, К., Нюрк, Х.-К., и Фишер, М.Х. (2008). О когнитивной связи между пространством и числом: метаанализ эффекта SNARC. Psychol. Sci. 50, 489–525.

Google Scholar

Zuber, J., Pixner, S., Moeller, K., and Nuerk, H.-C. (2009). О языковой специфике базовой обработки чисел: транскодирование в язык с инверсией и его связь с объемом рабочей памяти. J. Exp. Детская психол. 102, 60–77.

Добавить комментарий